Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृति में `square` ABCD समांतर चतुर्भुज है। किरण AB पर बिंदु E इस प्रकार है कि BE = AB तो सिद्ध कीजिए कि रेखा ED यह रेख BC को बिंदु F पर समद्विभाजित करती है।
Advertisements
उत्तर
`square` ABCD समांतर चतुर्भुज है। ....( दिया है।)
रेख AB || रेख DC ....( समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ)
रेख AE || रेख DC ....(A-B-E)
तथा रेखा BC इनकी तिर्यक रेखा है।
∴ ∠EBC ≅ ∠DCB ....( एकांतर कोण)
अर्थात, ∴ ∠EBF ≅ ∠DCF ....(B-F-C) ...(i)
रेख AB ≅ रेख CD ....( समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ) ...(ii)
तथा रेख AB ≅ रेख BE ....( दिया है।) ...(iii)
∴ रेख BE ≅ रेख CD ...[(i) और (ii) से] ...(iv)
ΔEBF तथा ΔDCF में,
∴ रेख BE ≅ रेख CD ....[(iv) से]
∠EBF ≅ ∠DCF ....[(i) से]
∠BFE ≅ ∠CFD ....( शीर्षाभिमुख कोण)
∴ ΔEBF ≅ ΔDCF ....(सर्वांगसमता की भु- को- को कसौटी)
∴ रेख FC ≅ रेख FB ....( स.त्रि.सं.भु.)
∴ रेख ED, रेख BC को बिंदु F पर समद्विभाजित करती है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों, तो दर्शाइए कि वह एक आयत है।
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। प्रत्येक कथन को परिभाषा या प्रयोग किए गए गुण द्वारा पूरा कीजिए :
- AD = ______
- ∠DCB = ______
- OC = ______
- m∠DAB + m∠CDA = ______
एक समांतर चतुर्भुज के एक अधिक कोण के शीर्ष से खींचे गए उस समांतर चतुर्भुज के दो शीर्षलंबों के बीच का कोण 60° है। इस समांतर चतुर्भुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए।
E एक समलंब ABCD की भुजा AD का मध्य-बिंदु है, जिसमें AB || DC है। E से होकर AB के समांतर खींची गई रेखा BC को F पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि F भुजा BC का मध्य-बिंदु है। [संकेत : AC को मिलाइए]
एक समांतर चतुर्भुज ABCD की सम्मुख भुजाओं AB और CD पर क्रमश : बिंदु P और Q इस प्रकार लिए गए हैं कि AP = CQ है। (आकृति)। दर्शाइए कि AC और PQ परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
किसी चतुर्भुज के दो कोणों में से प्रत्येक की माप 75∘ है तथा अन्य दो कोण बराबर हैं। इन दोनों कोणों के माप क्या हैं? संभावित बनने वाली आकृतियों के नाम लिखिए।
किसी समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसके एक कोण को समद्विभाजित करता है। क्या वह दूसरे कोण को भी समद्विभाजित करेगा? कारण दीजिए।
निम्न आकृति में, FD || BC || AE है और AC || ED है। x का मान ज्ञात कीजिए –
सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज के कोणों के समद्विभाजकों द्वारा बना चतुर्भुज एक आयत होता है।
संलग्न आकृति में रेख AB || रेख PQ , रेख AB ≅ रेख PQ, रेख AC || रेख PR, रेख AC ≅ रेख PR तो सिद्ध कीजिए कि रेख BC || रेख QR तथा रेख BC ≅ रेख QR
