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प्रश्न
E एक समलंब ABCD की भुजा AD का मध्य-बिंदु है, जिसमें AB || DC है। E से होकर AB के समांतर खींची गई रेखा BC को F पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि F भुजा BC का मध्य-बिंदु है। [संकेत : AC को मिलाइए]
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उत्तर
दिया गया है - E, AB || DC समलंब ABCD की भुजा AD का मध्य-बिंदु है।
इसके अलावा, EF || AB।
सिद्ध करना कि F, BC का मध्य-बिंदु है।
रचना - AC को मिलाइए जो EF को O पर काटती है।
उपपत्ति - त्रिभुज ADC में, E, AD और EF || DC का मध्य-बिंदु है। ...[चूंकि, EF || AB और DC || AB। तो, AB || EF || DC]
O, AC और OF || AB का मध्य-बिंदु है।
अब, OF, BC को समद्विभाजित करता है। ...[मध्य-बिंदु प्रमेय का विलोम]
या F, BC का मध्य-बिंदु है।
अतः सिद्ध हुआ।
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