Question

E एक समलंब ABCD की भुजा AD का मध्य-बिंदु है, जिसमें AB || DC है। E से होकर AB के समांतर खींची गई रेखा BC को F पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि F भुजा BC का मध्य-बिंदु है। [संकेत : AC को मिलाइए]

Answer 1

दिया गया है - E, AB || DC समलंब ABCD की भुजा AD का मध्य-बिंदु है।

इसके अलावा, EF || AB।

सिद्ध करना कि F, BC का मध्य-बिंदु है।

रचना - AC को मिलाइए जो EF को O पर काटती है। 

उपपत्ति - त्रिभुज ADC में, E, AD और EF || DC का मध्य-बिंदु है।  ...[चूंकि, EF || AB और DC || AB। तो, AB || EF || DC]

O, AC और OF || AB का मध्य-बिंदु है।

अब, OF, BC को समद्विभाजित करता है।   ...[मध्य-बिंदु प्रमेय का विलोम]

या F, BC का मध्य-बिंदु है।

अतः सिद्ध हुआ।