Advertisements
Advertisements
Question
समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण BD पर दो बिंदु P और Q इस प्रकार स्थित हैं कि DP = BQ है (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
- ΔAPD ≅ ΔCQB
- AP = CQ
- ΔAQB ≅ ΔCPD
- AQ = CP
- APCQ एक समांतर चतुर्भुज है।
Advertisements
Solution
(i) ΔAPD और ΔCQB में,
∠ADP = ∠CBQ ...(BC || AD के लिए एकांतर अंत: कोण)
AD = CB ...(समांतर चतुर्भुज ABCD की सम्मुख भुजाएँ)
DP = BQ ...(दिया गया है)
∴ ΔAPD ≅ ΔCQB ...(SAS सर्वांगसमता नियम का उपयोग करके)
(ii) जैसा कि हमने देखा था कि ΔAPD ≅ ΔCQB,
∴ AP = CQ ...(CPCT)
(iii) ΔAQB और ΔCPD में,
∠ABQ = ∠CDP ...(AB || CD के लिए एकांतर अंत: कोण)
AB = CD ...(समांतर चतुर्भुज ABCD की सम्मुख भुजाएँ)
BQ = DP ...(दिया गया है)
∴ ΔAQB ≅ ΔCPD ...(SAS सर्वांगसमता नियम का उपयोग करके)
(iv) जैसा कि हमने देखा था कि ΔAQB ≅ ΔCPD,
∴ AQ = CP ...(CPCT)
(v) (ii) और (iv) में प्राप्त परिणामों से,
AQ = CP और
AP = CQ
क्योंकि चतुर्भुज APCQ में सम्मुख भुजाएँ एक दूसरे के बराबर होती हैं, इसलिए APCQ एक समांतर चतुर्भुज है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC और AD = BC है (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
- ∠A = ∠B
- ∠C = ∠D
- ΔABC ≅ ΔBAD
- विकर्ण AC = विकर्ण BD है।
[संकेत: AB को बढ़ाइए और C से होकर DA के समांतर एक रेखा खींचिए जो बढ़ी हुई भुजा AB को E पर प्रतिच्छेद करे।]
बताइए कैसे एक वर्ग एक समांतर चतुर्भुज है।
एक चतुर्भुज का नाम बताइए जिसके विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते है।
एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं। यदि ∠A = 35° है, तो ∠B निर्धारित कीजिए।
E एक समलंब ABCD की भुजा AD का मध्य-बिंदु है, जिसमें AB || DC है। E से होकर AB के समांतर खींची गई रेखा BC को F पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि F भुजा BC का मध्य-बिंदु है। [संकेत : AC को मिलाइए]
समांतर ABCD में, ∠A का समद्विभाजक BC को समद्विभाजित करता है। क्या कोण B का समद्विभाजक AD को भी समद्विभाजित करता है? कारण दीजिए।
आकृति में `square` ABCD समांतर चतुर्भुज है। किरण AB पर बिंदु E इस प्रकार है कि BE = AB तो सिद्ध कीजिए कि रेखा ED यह रेख BC को बिंदु F पर समद्विभाजित करती है।
आकृति में, बिंदु G, ΔDEF की माध्यिकाओं का संगामी बिंदु है। किरण DG पर बिंदु H इस प्रकार लें कि D-G-H तथा DG = GH, हो तो सिद्ध कीजिए कि `square` GEHF समांतर चतुर्भुज है।
संलग्न आकृति में समांतर चतुर्भुज `square` ABCD की भुजाओं पर P, Q, R, S इस प्रकार है कि, AP = BQ = CR = DS तो सिद्ध कीजिए कि `square` PQRS समांतर चतुर्भुज है।
संलग्न आकृति में रेख AB || रेख PQ , रेख AB ≅ रेख PQ, रेख AC || रेख PR, रेख AC ≅ रेख PR तो सिद्ध कीजिए कि रेख BC || रेख QR तथा रेख BC ≅ रेख QR
