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प्रश्न
निम्न आकृति में, FD || BC || AE है और AC || ED है। x का मान ज्ञात कीजिए –
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उत्तर
दिया गया है - FD || BC || AE और AC || ED।
निर्माण - DF को इस प्रकार बढ़ाइए कि वह AB को G पर प्रतिच्छेद करे।
त्रिभुज ABC में,
∠A + ∠B + ∠C = 180° ...[त्रिभुज के कोणों के योग का गुण]
52° + 64° + ∠C = 180°
∠C = 180° – (52° + 64°)
∠C = 180° – 116°
∠C = 64°
अब, जैसा कि देखा जा सकता है कि DG || BC और DG || AE,
∠ACB = ∠AFG ...[FG || BC और FC एक तिर्यक रेखा है। इसलिए, संगत कोण]
64° = ∠AFG
साथ ही, GFD एक सीधी रेखा है।
तो, ∠GFA + ∠AFD = 180° ...[रैखिक युग्म]
64° + ∠AFD = 180°
∠AFD = 180° – 64°
∠AFD = 116°
साथ ही, FD || AE और AF || ED
अतः, AEDF एक समांतर चतुर्भुज है।
अब, ∠AFD = ∠AEF ...[समांतर चतुर्भुज में सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
∠AED = x = 116°
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