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प्रश्न
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। कोण A का समद्विभाजक CD को X पर प्रतिच्छेद करता है तथा कोण C का समद्विभाजक AB को Y पर प्रतिच्छेद करता है। क्या AXCY एक समांतर चतुर्भुज है? कारण दीजिए।
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उत्तर
दिया गया है, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है,
तो, ∠A = ∠C ...[∵ समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
∴ `(∠A)/2 = (∠C)/2` ...[दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करने पर]
∠1 = ∠2 ...[वैकल्पिक कोण]
लेकिन ∠2 = ∠3 ...[∵ AB || CD और CY तिर्यक रेखा है।]
∴ ∠1 = ∠3
लेकिन ये संगत कोणों के युग्म हैं।
∴ AX || YC ...(i)
AY || XC [∵ AB || DC] ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से हम पाते हैं।
AXCY एक समांतर चतुर्भुज है।
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- ∠A = ∠B
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