Advertisements
Advertisements
प्रश्न
समांतर ABCD में, ∠A का समद्विभाजक BC को समद्विभाजित करता है। क्या कोण B का समद्विभाजक AD को भी समद्विभाजित करता है? कारण दीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, जो ∠A का समद्विभाजक है, BC को F पर समद्विभाजित करता है, अर्थात ∠1 = ∠2, CF = FB।
खींचना FE || BA
रचना द्वारा ABFE एक समांतर चतुर्भुज है। ...[∵ FE || BA]
⇒ ∠1 = ∠6 ...[वैकल्पिक कोण]
लेकिन ∠1 = ∠2 ...[दिया गया है।]
∴ ∠2 = ∠6
AB = FB [समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।] ...(i)
∴ ABFE एक समचतुर्भुज है।
अब, ΔABO और ΔBOF में,
AB = BF ...[समीकरण (i) से]
BO = BO ...[सामान्य]
AO = FO ...[समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं।]
∴ ΔABO ≅ ΔBOF ...[SSS द्वारा]
∠3 = ∠4 ...[CPCT द्वारा]
अब, BF = `1/2` BC ...[दिया गया है।]
⇒ BF = `1/2` AD ...[BC = AD]
⇒ AE = `1/2` AD ...[BF = AE]
∴ E, AD का मध्यबिंदु है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
ABCD एक समांतर चतुर्भज है तथा AP और CQ शीर्षों A और C से विकर्ण BD पर क्रमशः लम्ब हैं (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
- ΔAPB ≅ ΔCQD
- AP = CQ
निम्न समांतर चतुर्भुज में अज्ञात x,y,z के मानों को ज्ञात कीजिए:
निम्न समांतर चतुर्भुज में अज्ञात x, y, z के मानों को ज्ञात कीजिए:
किसी समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोनो के माप बराबर हैं। समांतर चतुर्भुज के सभी कोणों की माप ज्ञात कीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि OA = 3 cm और OD = 2 cm है, तो AC और BD की लंबाई ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, यह दिया है कि BDEF और FDCE समांतर चतुर्भुज हैं। क्या आप कह सकते हैं कि BD = CD है? क्यों और क्यों नहीं?
एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं। यदि ∠A = 35° है, तो ∠B निर्धारित कीजिए।
नीचे दी गयी आकृतियों में से कौन-सी आकृति निम्नलिखित गुणों को संतुष्ट करती है?
- सभी भुजाएँ बराबर हैं।
- सभी कोण समकोण हैं।
- सम्मुख भुजाएँ समांतर हैं।
यदि किसी समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोण (5x − 5)∘ और (10x + 35)∘ हैं, तो इन कोणों का अनुपात होगा –
एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ 5 cm और 9 cm है। उसका परिमाप ______ है।
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। कोण A का समद्विभाजक CD को X पर प्रतिच्छेद करता है तथा कोण C का समद्विभाजक AB को Y पर प्रतिच्छेद करता है। क्या AXCY एक समांतर चतुर्भुज है? कारण दीजिए।
किसी समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसके एक कोण को समद्विभाजित करता है। क्या वह दूसरे कोण को भी समद्विभाजित करेगा? कारण दीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए, जिसमें AB = 4 cm, BC = 5 cm और ∠B = 60∘ है।
एक समांतर चतुर्भुज HOME की रचना कीजिए, जिसमें HO = 6 cm, HE = 4 cm और OE = 3 cm है।
एक समांतर चतुर्भुज की रचना कीजिए जिसकी एक भुजा 4 cm और दोनों विकर्ण 5.6 cm और 7 cm हों। दूसरी भुजा को मापिए।
सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज के कोणों के समद्विभाजकों द्वारा बना चतुर्भुज एक आयत होता है।
संलग्न आकृति में समांतर चतुर्भुज `square` ABCD की भुजाओं पर P, Q, R, S इस प्रकार है कि, AP = BQ = CR = DS तो सिद्ध कीजिए कि `square` PQRS समांतर चतुर्भुज है।
