Question

संलग्न आकृति में रेख AB || रेख PQ , रेख AB ≅ रेख PQ, रेख AC || रेख PR, रेख AC ≅ रेख PR तो सिद्ध कीजिए कि रेख BC || रेख QR तथा रेख BC ≅ रेख QR

Answer 1

दत्त: रेख AB || रेख PQ , रेख AB ≅ रेख PQ,

रेख AC || रेख PR, रेख AC ≅ रेख PR

साध्य: रेख BC || रेख QR तथा रेख BC ≅ रेख QR

उपपत्ति:

`square` ABQP में,

रेख AB || रेख PQ

रेख AB ≅ रेख PQ       ...(दत्त)

∴ `square` ABQP एक समांतर चतुर्भुज है।       ...(यदि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजा सर्वांगसम तथा समांतर हो, तो वह समांतर होता है।)

∴ रेख AP || रेख BQ       ...(i)

∴ रेख AP ≅ रेख BQ      ...(ii)   ...(समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ)

`square` ACRP में,

रेख AC || रेख PR

रेख AC ≅ रेख PR       ...(दत्त)

∴ `square` ACRP एक समांतर चतुर्भुज है।      ...(यदि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजा सर्वांगसम तथा समांतर हो, तो वह समांतर होता है।)

∴ रेख AP || रेख CR      ...(iii)

∴ रेख AP ≅ रेख CR      ...(iv)   ...(समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ)

`square` BQRC में,

रेख BQ || रेख CR      ...[(i) तथा (iii) से]

रेख BQ ≅ रेख CR      ...[(ii) तथा (iv) से] 

∴ `square` BQRC एक समांतर चतुर्भुज है। ...(यदि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजा सर्वांगसम तथा समांतर हो, तो वह समांतर होता है।)

∴ रेख BC || रेख QR

∴ रेख BC ≅ रेख QR      ...(समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ)