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प्रश्न
ABCD एक समांतर चतुर्भज है तथा AP और CQ शीर्षों A और C से विकर्ण BD पर क्रमशः लम्ब हैं (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
- ΔAPB ≅ ΔCQD
- AP = CQ
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उत्तर
i. ΔAPB और ΔCQD में,
∠APB = ∠CQD ...(प्रत्येक 90°)
AB = CD ...(समांतर चतुर्भुज ABCD की सम्मुख भुजाएँ)
∠ABP = ∠CDQ ...(AB || CD के लिए एकांतर अंत: कोण)
∴ ΔAPB ≅ ΔCQD ...(AAS सर्वांगसमता से)
ii. उपरोक्त परिणाम का उपयोग करके
ΔAPB ≅ ΔCQD, हम प्राप्त करते हैं
AP = CQ ...(CPCT से)
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समांतर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण AC कोण A को समद्विभाजित करता है (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
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वर्ग एक समांतर चतुर्भुज भी है।
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सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज के कोणों के समद्विभाजकों द्वारा बना चतुर्भुज एक आयत होता है।
