Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आयत PQRS के विकर्ण परस्पर बिंदु M पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि `angle`QMR = 50° तो `angle`MPS का माप ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
आकृति:
हल:
`square` PQRS एक आयत है।
∴ PM = `1/2` PR …(i)
MS = `1/2` QS …(ii) ...(आयत के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।)
साथ ही, PR = QS ....(iii) ...(आयत के विकर्ण सर्वांगसम होते हैं।)
∴ PM = MS ...[(i), (ii) और (iii) से] ...(iv)
∆PMS में,
PM = MS ...[(iv) से]
∴ ∠MSP = ∠MPS = x° …(v) ...(समद्विबाहु त्रिभुज के प्रमेय से)
∠PMS = ∠QMR = 50° …(vi) ...(शीर्षाभिमुख कोण)
∆MPS में,
∠PMS + ∠MPS + ∠MSP = 180° ...(त्रिभुज के तीनों कोणों की मापों का योग 180° होता है।)
∴ 50° + x + x = 180° ...[(v) और (vi) से]
∴ 50° + 2x = 180
∴ 2x = 180 - 50
∴ 2x = 130
∴ x = `130/2` = 65°
∴ ∠MPS = 65° ...[(v) से]
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
उन सभी चतुर्भुजों की पहचान कीजिए जिनमें चार समकोण हो।
निम्न में से किस के लिए, सभी कोण बराबर होते हैं?
QR = 6 cm, PQ = 4 cm और ∠PQR = 90∘ के साथ एक समांतर चतुर्भुज की रचना की जाती है। तब PQRS है एक ______।
सभी वर्ग आयत होते हैं।
यदि एक समचतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों, तो वह अवश्य ही आयत होगा।
प्रत्येक समांतर चतुर्भुज एक आयत है।
प्रत्येक आयत एक समलंब है।
एक खेल का मैदान एक आयत ATEF के रूप का है। दो खिलाड़ी बिंदु F और B पर खड़ हैं, जहाँ EF = EB है। x और y के मान ज्ञात कीजिए।
रेखा l रेखा m के समांतर है तथा एक तिर्यक रेखा p क्रमशः इन्हें X और Y पर प्रतिच्छेद करती है। X और Y पर स्थित अंतःकोणों के समद्विभाजक P और Q प्रतिच्छेद करते हैं। क्या PXQY एक आयत है? कारण दीजिए।
एक आयत की रचना कीजिए, जिसकी एक भुजा 3 cm और विकर्ण 5 cm है।
