Question

आयत PQRS के विकर्ण परस्पर बिंदु M पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि `angle`QMR = 50° तो `angle`MPS का माप ज्ञात कीजिए।

Answer 1

आकृति:

हल:

`square` PQRS एक आयत है।

∴ PM = `1/2` PR       …(i)

MS = `1/2` QS      …(ii)   ...(आयत के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।)

साथ ही, PR = QS       ....(iii)   ...(आयत के विकर्ण सर्वांगसम होते हैं।)

∴ PM = MS       ...[(i), (ii) और (iii) से]  ...(iv)

∆PMS में,

PM = MS      ...[(iv) से]

∴ ∠MSP = ∠MPS = x°      …(v)   ...(समद्विबाहु त्रिभुज के प्रमेय से)

∠PMS = ∠QMR = 50°      …(vi)   ...(शीर्षाभिमुख कोण)

∆MPS में,

∠PMS + ∠MPS + ∠MSP = 180°     ...(त्रिभुज के तीनों कोणों की मापों का योग 180° होता है।)

∴ 50° + x + x = 180°      ...[(v) और (vi) से]

∴ 50° + 2x = 180

∴ 2x = 180 - 50

∴ 2x = 130

∴ x = `130/2` = 65°

∴ ∠MPS = 65°      ...[(v) से]