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प्रश्न
आयत PQRS के विकर्ण परस्पर बिंदु M पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि `angle`QMR = 50° तो `angle`MPS का माप ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
आकृति:
हल:
`square` PQRS एक आयत है।
∴ PM = `1/2` PR …(i)
MS = `1/2` QS …(ii) ...(आयत के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।)
साथ ही, PR = QS ....(iii) ...(आयत के विकर्ण सर्वांगसम होते हैं।)
∴ PM = MS ...[(i), (ii) और (iii) से] ...(iv)
∆PMS में,
PM = MS ...[(iv) से]
∴ ∠MSP = ∠MPS = x° …(v) ...(समद्विबाहु त्रिभुज के प्रमेय से)
∠PMS = ∠QMR = 50° …(vi) ...(शीर्षाभिमुख कोण)
∆MPS में,
∠PMS + ∠MPS + ∠MSP = 180° ...(त्रिभुज के तीनों कोणों की मापों का योग 180° होता है।)
∴ 50° + x + x = 180° ...[(v) और (vi) से]
∴ 50° + 2x = 180
∴ 2x = 180 - 50
∴ 2x = 130
∴ x = `130/2` = 65°
∴ ∠MPS = 65° ...[(v) से]
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