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प्रश्न
संलग्न आकृति में रेख AB || रेख PQ , रेख AB ≅ रेख PQ, रेख AC || रेख PR, रेख AC ≅ रेख PR तो सिद्ध कीजिए कि रेख BC || रेख QR तथा रेख BC ≅ रेख QR
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उत्तर
दत्त: रेख AB || रेख PQ , रेख AB ≅ रेख PQ,
रेख AC || रेख PR, रेख AC ≅ रेख PR
साध्य: रेख BC || रेख QR तथा रेख BC ≅ रेख QR
उपपत्ति:
`square` ABQP में,
रेख AB || रेख PQ
रेख AB ≅ रेख PQ ...(दत्त)
∴ `square` ABQP एक समांतर चतुर्भुज है। ...(यदि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजा सर्वांगसम तथा समांतर हो, तो वह समांतर होता है।)
∴ रेख AP || रेख BQ ...(i)
∴ रेख AP ≅ रेख BQ ...(ii) ...(समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ)
`square` ACRP में,
रेख AC || रेख PR
रेख AC ≅ रेख PR ...(दत्त)
∴ `square` ACRP एक समांतर चतुर्भुज है। ...(यदि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजा सर्वांगसम तथा समांतर हो, तो वह समांतर होता है।)
∴ रेख AP || रेख CR ...(iii)
∴ रेख AP ≅ रेख CR ...(iv) ...(समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ)
`square` BQRC में,
रेख BQ || रेख CR ...[(i) तथा (iii) से]
रेख BQ ≅ रेख CR ...[(ii) तथा (iv) से]
∴ `square` BQRC एक समांतर चतुर्भुज है। ...(यदि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजा सर्वांगसम तथा समांतर हो, तो वह समांतर होता है।)
∴ रेख BC || रेख QR
∴ रेख BC ≅ रेख QR ...(समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ)
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