Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि एक चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर हों, तो वह अवश्य ही समांतर चतुर्भुज होगा।
विकल्प
सत्य
असत्य
Advertisements
उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण -
⇒ मान लीजिए ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, जिसमें A = α और B = β है।
हमें सिद्ध करना है कि C = α और D = β है।
⇒ α + β = 180° (सह-आंतरिक कोण, AD || BC),
⇒ ∠C = α (सह-आंतरिक कोण, AB || DC)
⇒ ∠D = β (सह-आतंरिक कोण, AB || DC)।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
ABCD एक आयत है जिसमें विकर्ण AC दोनों कोणों A और C को समद्विभाजित करता है। दर्शाइए कि:
- ABCD एक वर्ग है।
- विकर्ण BD दोनों कोणों B और D को समद्विभाजित करता है।
ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC और AD = BC है (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
- ∠A = ∠B
- ∠C = ∠D
- ΔABC ≅ ΔBAD
- विकर्ण AC = विकर्ण BD है।
[संकेत: AB को बढ़ाइए और C से होकर DA के समांतर एक रेखा खींचिए जो बढ़ी हुई भुजा AB को E पर प्रतिच्छेद करे।]
क्या एक चतुर्भुज ABCD समांतर चतुर्भुज हो सकता है यदि AB = DC = 8 cm, AD = 4 cm और BC = 4.4 cm?
एक चतुर्भुज की कच्ची आकृति खीचिए जो समांतर चतुर्भुज न हो परंतु जिसके दो सम्मुख कोणों के माप बराबर हों।
एक चतुर्भुज का नाम बताइए जिसके विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते है।
निम्नलिखित के लिए कारण दीजिए:
वर्ग, आयत, समांतर चतुर्भुज और समचतुर्भुज में से प्रत्येक एक चतुर्भुज भी है।
एक समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि OA = 3 cm और OD = 2 cm है, तो AC और BD की लंबाई ज्ञात कीजिए।
E एक समलंब ABCD की भुजा AD का मध्य-बिंदु है, जिसमें AB || DC है। E से होकर AB के समांतर खींची गई रेखा BC को F पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि F भुजा BC का मध्य-बिंदु है। [संकेत : AC को मिलाइए]
किसी समांतर चतुर्भुज के एक अधिक कोण वाले शीर्ष से खींचे गये दो शीर्षलंबों के बीच का कोण 30∘ है। उस अधिक कोण की माप है –
नीचे दी गयी आकृति में, ABCD और BDCE एक ही आधार DC पर दो समांतर चतुर्भुज हैं। यदि BC ⊥ BD है, तो ∠BEC बराबर है –
सभी आयत समांतर चतुर्भुज होते हैं।
समांतर चतुर्भुज LOST में, SN ⊥ OL और SM ⊥ LT है। ∠STM, ∠SON और ∠NSM ज्ञात कीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज MODE में, ∠M कोण ∠O के समद्विभाजक Q पर मिलते हैं। ∠MQO की माप ज्ञात कीजिए।
किसी समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसके एक कोण को समद्विभाजित करता है। क्या वह दूसरे कोण को भी समद्विभाजित करेगा? कारण दीजिए।
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। भुजा AB और AD पर क्रमशः बिंदु P और Q इस प्रकार लिये गये हैं कि एक समांतर चतुर्भुज PRQA बनता है। यदि ∠C = 45∘ है, तो ∠R ज्ञात कीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए, जिसमें AB = 4 cm, BC = 5 cm और ∠B = 60∘ है।
एक समांतर चतुर्भुज की रचना कीजिए जिसकी एक भुजा 4 cm और दोनों विकर्ण 5.6 cm और 7 cm हों। दूसरी भुजा को मापिए।
किसी समांतर चतुर्भुज के दो संलग्न कोणों के मापों का अनुपात 1 : 2 हो तो उस समांतर चतुर्भुज के सभी कोणों के माप ज्ञात कीजिए।
संलग्न आकृति में समांतर चतुर्भुज `square` ABCD की भुजाओं पर P, Q, R, S इस प्रकार है कि, AP = BQ = CR = DS तो सिद्ध कीजिए कि `square` PQRS समांतर चतुर्भुज है।
