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प्रश्न
आकृति में, बिंदु G, ΔDEF की माध्यिकाओं का संगामी बिंदु है। किरण DG पर बिंदु H इस प्रकार लें कि D-G-H तथा DG = GH, हो तो सिद्ध कीजिए कि `square` GEHF समांतर चतुर्भुज है।
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उत्तर
माना, बिंदु D से खींची गई माध्यिका भुजा EF को बिंदु M पर प्रतिच्छेदित करती है।
बिंदु G संगमन बिंदु है । ....(दत्त)
संगमन बिंदु, प्रत्येक माध्यिका को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।
∴ DG : GM = 2 : 1
∴ `("DG")/("GM") = 2/1`
∴ DG = 2GH ....(i)
∴ DG = GM + MH ....(G-M-H)
∴ 2GM = GM +MH ....[(i) से]
∴ 2GM - GM = MH
∴ GM = MH ....(ii)
`square` GEHF में,
रेख GM ≅ रेख MH ....[(ii) से]
रेख EM ≅ रेख MF ....(बिंदु M, रेख EF का मध्यबिंदु है)
एक चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज होता है, यदि इसके विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
`square` GEHF समांतर चतुर्भुज होता है।
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