Question

आकृति में, बिंदु G, ΔDEF की माध्यिकाओं का संगामी बिंदु है। किरण DG पर बिंदु H इस प्रकार लें कि D-G-H तथा DG = GH, हो तो सिद्ध कीजिए कि `square` GEHF समांतर चतुर्भुज है।

Answer 1

माना, बिंदु D से खींची गई माध्यिका भुजा EF को बिंदु M पर प्रतिच्छेदित करती है।

बिंदु G संगमन बिंदु है ।       ....(दत्त)

संगमन बिंदु, प्रत्येक माध्यिका को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।

∴ DG : GM = 2 : 1

∴ `("DG")/("GM") = 2/1`

∴ DG = 2GH      ....(i)

∴ DG = GM + MH     ....(G-M-H)

∴ 2GM = GM +MH      ....[(i) से]

∴ 2GM - GM = MH

∴ GM = MH       ....(ii)

`square` GEHF में,

रेख GM ≅ रेख MH       ....[(ii) से]

रेख EM ≅ रेख MF      ....(बिंदु M, रेख EF का मध्यबिंदु है)

एक चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज होता है, यदि इसके विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

`square` GEHF समांतर चतुर्भुज होता है।