Question

एक समांतर चतुर्भुज ABCD की सम्मुख भुजाओं AB और CD पर क्रमश : बिंदु P और Q इस प्रकार लिए गए हैं कि AP = CQ है। (आकृति)। दर्शाइए कि AC और PQ परस्पर समद्विभाजित करते हैं।

Answer 1

दिया गया है - ABCD एक समांतर चतुर्भुज है और AP = CQ है। 

दर्शाना है - AC और PQ परस्पर समद्विभाजित करते हैं। 

प्रमाण - ΔAMP और ΔCMQ में,

∠MAP = ∠MCQ   ...[वैकल्पिक आंतरिक कोण]

AP = CQ   ...[दिया गया है।]

और ∠APM = ∠CQM   ...[वैकल्पिक आंतरिक कोण]

∴ ΔAMP ≅ ΔCMQ  ...[ASA सर्वांगसमता नियम द्वारा]

⇒ AM = CM   ...[CPCT नियम द्वारा]

और PM = MQ   ...[CPCT नियम द्वारा]

अत:, AC और PQ परस्पर समद्विभाजित करते हैं।

अतः सिद्ध हुआ।