Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक समांतर चतुर्भुज ABCD की सम्मुख भुजाओं AB और CD पर क्रमश : बिंदु P और Q इस प्रकार लिए गए हैं कि AP = CQ है। (आकृति)। दर्शाइए कि AC और PQ परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है - ABCD एक समांतर चतुर्भुज है और AP = CQ है।
दर्शाना है - AC और PQ परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
प्रमाण - ΔAMP और ΔCMQ में,
∠MAP = ∠MCQ ...[वैकल्पिक आंतरिक कोण]
AP = CQ ...[दिया गया है।]
और ∠APM = ∠CQM ...[वैकल्पिक आंतरिक कोण]
∴ ΔAMP ≅ ΔCMQ ...[ASA सर्वांगसमता नियम द्वारा]
⇒ AM = CM ...[CPCT नियम द्वारा]
और PM = MQ ...[CPCT नियम द्वारा]
अत:, AC और PQ परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
अतः सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC और AD = BC है (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
- ∠A = ∠B
- ∠C = ∠D
- ΔABC ≅ ΔBAD
- विकर्ण AC = विकर्ण BD है।
[संकेत: AB को बढ़ाइए और C से होकर DA के समांतर एक रेखा खींचिए जो बढ़ी हुई भुजा AB को E पर प्रतिच्छेद करे।]
निम्न समांतर चतुर्भुज में अज्ञात x,y,z के मानों को ज्ञात कीजिए:
क्या एक चतुर्भुज ABCD समांतर चतुर्भुज हो सकता है यदि ∠D +∠B = 180°?
क्या एक चतुर्भुज ABCD समांतर चतुर्भुज हो सकता है यदि ∠A = 70° और ∠C = 65°?
निम्न आकृति RUNS समांतर चतुर्भुज हैं। x तथा y ज्ञात कीजिए (लंबाई cm में है) :
एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंब होते हैं। क्या यह कथन सत्य है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
∆ABC में, AB = 5 cm, BC = 8 cm और CA = 7 cm हैं। यदि D और E क्रमश : AB और BC के मध्य-बिंदु हैं, तो DE की लंबाई निर्धारित कीजिए।
यदि किसी समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोण (5x − 5)∘ और (10x + 35)∘ हैं, तो इन कोणों का अनुपात होगा –
किसी समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण उसके एक कोण को समद्विभाजित करता है। क्या वह दूसरे कोण को भी समद्विभाजित करेगा? कारण दीजिए।
निम्न आकृति में, FD || BC || AE है और AC || ED है। x का मान ज्ञात कीजिए –
