Question

निम्नलिखित आकृति में, समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजा BC पर एक बिंदु P इस प्रकार स्थित है। कि ∠BAP = ∠DAP है। सिद्ध कीजिए कि AD = 2CD है।

Answer 1

प्रश्न में दिया गया है, समान्तर चतुर्भुज ABCD में, P, BC का मध्य-बिन्दु इस प्रकार है कि ∠BAP = ∠DAP है।

सिद्ध करना है कि AD = 2CD

उपपत्ति - ABCD एक समांतर चतुर्भुज है।

तो, AD || BC और AB तिर्यक रेखा है, तो

∠A + ∠B = 180°   ...[सहआंतरिक कोणों का योग 180° होता है।]

∠B = 180° – ∠A   ...(i)

अब, त्रिभुज ABP में,

∠PAB + ∠B + ∠BPA = 180°   ...[त्रिभुज के कोण योग गुण द्वारा]

`1/2 ∠A + 180^circ - ∠A + ∠BPA = 180^circ`  ...[समीकरण (i) से]

`∠BPA - (∠A)/2 = 0`

`∠BPA = (∠A)/2`   ...(ii)

∠BPA = ∠BAP

AB = BP  ...[समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।]

उपरोक्त समीकरण में दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर, हम प्राप्त करते हैं।

2AB = 2BP 

2AB = BC   ...[P, BC का मध्य-बिंदु है।]

2CD = AD   ...[ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, तो AB = CD और BC = AD]