Question

D और E क्रमश : ∆ABC की भुजा AB और AC के मध्य-बिंदु हैं। DE को F तक बढ़ाया जाता है। यह सिद्ध करने के लिए कि CF रेखाखंड DA के बराबर और समांतर है। हमें एक अतिरिक्त सूचना की आवश्यकता है, जो है ______।

विकल्प

• ∠DAE = ∠EFC

• AE = EF

• DE = EF

• ∠ADE = ∠ECF

Answer 1

D और E क्रमश : ∆ABC की भुजा AB और AC के मध्य बिंदु हैं। DE को F तक बढ़ाया जाता है। यह सिद्ध करने के लिए कि CF रेखाखंड DA के बराबर और समांतर है। हमें एक अतिरिक्त सूचना की आवश्यकता है, जो है DE = EF।

स्पष्टीकरण -

हमने DE को F तक इस प्रकार बढ़ाया है कि

DE = EF ...(1)

ΔADE और ΔCFE में,

AE = CE  ...[चूँकि, E, AC का मध्य-बिंदु है।]

∠AED = ∠CEF ...[शीर्षाभिमुख कोण]

DE = FE  ...[(1) द्वारा]

∴ ΔADE ≅ ΔCFE  ...[SAS सर्वांगसमता द्वारा]

∴ AD = CF और ∠ADE = ∠CFE  ...[C.P.C.T. द्वारा]

इससे पता चलता है कि एकांतर आंतरिक कोण बराबर होते हैं।

इस प्रकार, AD || CF

इसलिए, हमें जिस अतिरिक्त जानकारी की आवश्यकता है वह DE = EF है।