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प्रश्न
एक समांतर चतुर्भुज के अधिक कोण वाले शीर्ष से खींचे गये दो शीर्षलंबों के बीच का कोण 45∘ है। इस समांतर चतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, जहाँ BE और BF शीर्ष B से भुजाओं DC और AD पर क्रमशः लंब हैं।
माना ∠A = ∠C = x, ∠B = ∠D = y ...[समांतर चतुर्भुज में सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
अब, ∠A + ∠B = 180° ...[समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ संपूरक होती हैं।]
त्रिभुज ABF में;
∠ABF = 90° – x
और त्रिभुज BEC में,
∠EBC = 90° – x
तो, x + 90° – x + 45° + 90° – x = 180°
⇒ – x = 180° – 225°
⇒ x = 45°
तो, ∠A = ∠C = 45°
∠B = 45° + 45° + 45° = 135°
⇒ ∠D = 135°
अतः, कोण 45°, 135°, 45° और 135° हैं।
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- ∠A = ∠B
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