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प्रश्न
ABCD एक समचतुर्भुज इस प्रकार है कि AB का लंब समद्विभाजक D से होकर जाता है। इस समचतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।
संकेत : BD को मिलाइए। तब ΔABD एक समबाहु त्रिभुज है।
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उत्तर
मान लीजिए ABCD एक समचतुर्भुज है, जहाँ DE, AB का लंब समद्विभाजक है।
निर्माण - BD को मिलाएं।
अब, त्रिभुज AED और त्रिभुज BED में -
AE = EB
ED = ED ...[सामान्य पक्ष]
∠AED = ∠DEB = 90°
अब, SAS नियम का उपयोग करते हुए,
ΔAED ≅ ΔBED
AD = DB = AB ...[ABCD एक समचतुर्भुज है। तो, AD = AB]
अत:, त्रिभुज ADB एक समबाहु त्रिभुज है।
तो, ∠DAB = ∠DBA = ∠ADB = 60°
∴ ∠DCB = 60° ...[समचतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
अब, ∠DAB + ∠ABC = 180° ...[एक समचतुर्भुज के आसन्न कोण संपूरक होते हैं।]
⇒ 60° + ∠ABD + ∠DBC = 180°
⇒ 60° + 60° + ∠DBC = 180°
⇒ ∠DBC = 60°
∴ ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 60° + 60° = 120°
∴ ∠ADC = 120° ...[एक समचतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
अतः, समचतुर्भुज के कोण 60°, 120°, 60°, 120° हैं।
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