Advertisements
Advertisements
प्रश्न
ABCD एक समचतुर्भुज इस प्रकार है कि AB का लंब समद्विभाजक D से होकर जाता है। इस समचतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।
संकेत : BD को मिलाइए। तब ΔABD एक समबाहु त्रिभुज है।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए ABCD एक समचतुर्भुज है, जहाँ DE, AB का लंब समद्विभाजक है।
निर्माण - BD को मिलाएं।
अब, त्रिभुज AED और त्रिभुज BED में -
AE = EB
ED = ED ...[सामान्य पक्ष]
∠AED = ∠DEB = 90°
अब, SAS नियम का उपयोग करते हुए,
ΔAED ≅ ΔBED
AD = DB = AB ...[ABCD एक समचतुर्भुज है। तो, AD = AB]
अत:, त्रिभुज ADB एक समबाहु त्रिभुज है।
तो, ∠DAB = ∠DBA = ∠ADB = 60°
∴ ∠DCB = 60° ...[समचतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
अब, ∠DAB + ∠ABC = 180° ...[एक समचतुर्भुज के आसन्न कोण संपूरक होते हैं।]
⇒ 60° + ∠ABD + ∠DBC = 180°
⇒ 60° + 60° + ∠DBC = 180°
⇒ ∠DBC = 60°
∴ ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 60° + 60° = 120°
∴ ∠ADC = 120° ...[एक समचतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
अतः, समचतुर्भुज के कोण 60°, 120°, 60°, 120° हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक चतुर्भुज जिसकी सभी भुजाएँ बराबर हों, सम्मुख कोण बराबर हों और विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करें, होता है एक ______।
यदि किसी समांतर चतुर्भुज की आसनन भुजाएँ बराबर हों, तो वह समांतर चतुर्भुज होता है एक ______।
दी हुई आकृति में, BEST एक समचतुर्भुज है। तब, y – x का मान है –
यदि एक चतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर हों, तो वह एक ______ होता है।
एक समचतुर्भुज ऐसा समांतर चतुर्भुज है, जिसमें ______ भुजाएँ बराबर होती हैं।
किसी घर के फर्श पर एक रंगोली बनायी गयी है। इसमें, ABCD और PQRS दोनों समचतुर्भुजों के आकर के हैं। समचतुर्भुज ABCD की प्रत्येक भुजा पर खींचे गये अर्धवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
समांतर `square` ABCD के विकर्ण एक-दूसरे को बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि AO = 5, BO = 12 तथा AB = 13 तो सिद्ध कीजिए कि `square` ABCD समचतुर्भुज है।
किसी समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई क्रमशः 20 सेमी, 21 सेमी है तो उस चतुर्भुज की भुजा तथा परिमिति ज्ञात कीजिए।
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य, कारण सहित लिखिए।
प्रत्येक समांतर चतुर्भुज समचतुर्भुज होता है।
जिस चतुर्भुज की संलग्न भुजाओं की सभी जोड़ियाँ सर्वांगसम हों तो उस चतुर्भुज का नाम क्या होगा?
