Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज के कोणों के समद्विभाजकों द्वारा बना चतुर्भुज एक आयत होता है।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है - मान लीजिए ABCD एक समांतर चतुर्भुज है और AP, BR, CR क्रमश : ∠A, ∠B, ∠C और ∠D के समद्विभाजक हैं।
सिद्ध करना है - चतुर्भुज PQRS एक आयत है।
उपपत्ति - चूँकि, ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, तो DC || AB और DA एक तिर्यक रेखा है।
∠A + ∠D = 180° ...[एक समांतर चतुर्भुज के अंतः कोणों का योग 180° है।]
⇒ `1/2` ∠A + `1/2` ∠D = 90° ...[दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करने पर]
∠PAD + ∠PDA = 90°
∠APD = 90° ...[चूँकि, त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° होता है।]
∴ ∠SPQ = 90° ...[शीर्षाभिमुख कोण]
∠PQR = 90°
∠QRS = 90°
और ∠PSR = 90°
इस प्रकार, PQRS एक चतुर्भुज है जिसका प्रत्येक कोण 90° है।
अतः, PQRS एक आयत है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
बताइए कैसे एक वर्ग एक समांतर चतुर्भुज है।
निम्नलिखित आकृति में, ABCD और AEFG दो समांतर चतुर्भुज हैं यदि ∠C = 55° है, तो ∠F निर्धारित कीजिए।
ABCD एक समलंब है जिसमें AB || DC और ∠A = ∠B = 45° है। इस समलंब के कोण C और D ज्ञात कीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज के एक अधिक कोण के शीर्ष से खींचे गए उस समांतर चतुर्भुज के दो शीर्षलंबों के बीच का कोण 60° है। इस समांतर चतुर्भुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए।
नीचे दी गयी आकृति में, ABCD और BDCE एक ही आधार DC पर दो समांतर चतुर्भुज हैं। यदि BC ⊥ BD है, तो ∠BEC बराबर है –
यदि एक चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर हों, तो वह अवश्य ही समांतर चतुर्भुज होगा।
समांतर चतुर्भुज LOST में, SN ⊥ OL और SM ⊥ LT है। ∠STM, ∠SON और ∠NSM ज्ञात कीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज के अधिक कोण वाले शीर्ष से खींचे गये दो शीर्षलंबों के बीच का कोण 45∘ है। इस समांतर चतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज की रचना कीजिए जिसकी एक भुजा 4 cm और दोनों विकर्ण 5.6 cm और 7 cm हों। दूसरी भुजा को मापिए।
आकृति में `square` ABCD समांतर चतुर्भुज है। किरण AB पर बिंदु E इस प्रकार है कि BE = AB तो सिद्ध कीजिए कि रेखा ED यह रेख BC को बिंदु F पर समद्विभाजित करती है।
