Advertisements
Advertisements
Question
आयत PQRS के विकर्ण परस्पर बिंदु M पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि `angle`QMR = 50° तो `angle`MPS का माप ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
आकृति:
हल:
`square` PQRS एक आयत है।
∴ PM = `1/2` PR …(i)
MS = `1/2` QS …(ii) ...(आयत के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।)
साथ ही, PR = QS ....(iii) ...(आयत के विकर्ण सर्वांगसम होते हैं।)
∴ PM = MS ...[(i), (ii) और (iii) से] ...(iv)
∆PMS में,
PM = MS ...[(iv) से]
∴ ∠MSP = ∠MPS = x° …(v) ...(समद्विबाहु त्रिभुज के प्रमेय से)
∠PMS = ∠QMR = 50° …(vi) ...(शीर्षाभिमुख कोण)
∆MPS में,
∠PMS + ∠MPS + ∠MSP = 180° ...(त्रिभुज के तीनों कोणों की मापों का योग 180° होता है।)
∴ 50° + x + x = 180° ...[(v) और (vi) से]
∴ 50° + 2x = 180
∴ 2x = 180 - 50
∴ 2x = 130
∴ x = `130/2` = 65°
∴ ∠MPS = 65° ...[(v) से]
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
बताइए कैसे एक वर्ग एक आयत है।
यदि किसी समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोण बराबर हों, तो वह है एक –
सभी वर्ग आयत होते हैं।
आयत एक सम चतुर्भुज है।
प्रत्येक समांतर चतुर्भुज एक आयत है।
नीचे दिये आयत PAIR में, ∠ARI, ∠RMI और ∠PMA ज्ञात कीजिए।
नीचे दी गयी आक़ति में, एक आयत MORE दर्शाया गया है –
उचित कारण देते हुए, निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए –
- क्या RE = OM है?
- क्या ∠MYO = ∠RXE है?
- क्या ∠MOY = ∠REX है?
- क्या ∆MYO ≅ ∆RXE है?
- क्या MY = RX है?
एक खेल का मैदान एक आयत ATEF के रूप का है। दो खिलाड़ी बिंदु F और B पर खड़ हैं, जहाँ EF = EB है। x और y के मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि, आयत एक समांतर चतुर्भुज होता है।
आयत ABCD के विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि AC = 8 सेमी तो BO = ? यदि ∠CAD = 35° तो ∠ACB = ?
