Question

नीचे दिये समांतर चतुर्भुज PQRS में, O विकर्ण SQ का मध्य बिंदु है। ∠S, ∠R, PQ, QR और विकर्ण PR ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया गया है, ∠RQY = 60°

∴ ∠RQP = 120°  ...[रैखिक युग्म]

∴ ∠S = 120°  ...[∵ समांतर चतुर्भुज में सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]

चतुर्भुज के कोण योग गुण के अनुसार,

∠P + ∠R + ∠S + ∠Q = 360°

⇒ ∠P + ∠R + 120° + 120° = 360°

⇒ ∠P + ∠R + 120°

⇒ 2∠P = 120°

⇒ ∠P = 60°  ...[∵ समांतर चतुर्भुज में सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]

⇒ ∠P = ∠R = 60°

साथ ही, SR = 15 सेमी

∴ PQ = 15 सेमी   ...[∵ समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।]

तथा PS = 11 सेमी

∴ QR = 11 सेमी   ...[∵ समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।]

और PR = 2 × PO

= 2 × 6

= 12 सेमी  ...[∵ समांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं।]