Question

ABCD एक समचतुर्भुज है, जिसमें D से AB पर शीर्षलंब AB को समद्विभाजित करता है। समचतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना समचतुर्भुज की भुजाएँ AB = BC = CD = DA = x हैं।

अब, DB से जुड़ें।

ΔALD और ΔBLD में,

∠DLA = ∠DLB = 90°

AL = BL = `x/2`  ...[चूंकि, DL, AB का लंब समद्विभाजक है।]

और DL = DL   ...[सामान्य पक्ष]

∴ ΔALD ≅ ΔBLD   ...[SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा]

AD = BD  ...[CPCT द्वारा]

अब, △ADB में,

तो, ΔADB एक समबाहु त्रिभुज है।

∴ ∠A = ∠ADB = ∠ABD = 60°

इसी प्रकार, ∆DBC एक समबाहु त्रिभुज है।

∴ ∠C = ∠BDC = ∠BC = 60°

साथ ही, ∠A = ∠C

∴ ∠D = ∠B = 180° – 60° = 120°   ...[चूंकि आंतरिक कोणों का योग 180° है।]