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प्रश्न
ABCD एक समचतुर्भुज है, जिसमें D से AB पर शीर्षलंब AB को समद्विभाजित करता है। समचतुर्भुज के कोण ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना समचतुर्भुज की भुजाएँ AB = BC = CD = DA = x हैं।
अब, DB से जुड़ें।
ΔALD और ΔBLD में,
∠DLA = ∠DLB = 90°
AL = BL = `x/2` ...[चूंकि, DL, AB का लंब समद्विभाजक है।]
और DL = DL ...[सामान्य पक्ष]
∴ ΔALD ≅ ΔBLD ...[SAS सर्वांगसमता नियम द्वारा]
AD = BD ...[CPCT द्वारा]
अब, △ADB में,
तो, ΔADB एक समबाहु त्रिभुज है।
∴ ∠A = ∠ADB = ∠ABD = 60°
इसी प्रकार, ∆DBC एक समबाहु त्रिभुज है।
∴ ∠C = ∠BDC = ∠BC = 60°
साथ ही, ∠A = ∠C
∴ ∠D = ∠B = 180° – 60° = 120° ...[चूंकि आंतरिक कोणों का योग 180° है।]
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