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Question
आकृति में `square` ABCD समांतर चतुर्भुज है। किरण AB पर बिंदु E इस प्रकार है कि BE = AB तो सिद्ध कीजिए कि रेखा ED यह रेख BC को बिंदु F पर समद्विभाजित करती है।
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Solution
`square` ABCD समांतर चतुर्भुज है। ....( दिया है।)
रेख AB || रेख DC ....( समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ)
रेख AE || रेख DC ....(A-B-E)
तथा रेखा BC इनकी तिर्यक रेखा है।
∴ ∠EBC ≅ ∠DCB ....( एकांतर कोण)
अर्थात, ∴ ∠EBF ≅ ∠DCF ....(B-F-C) ...(i)
रेख AB ≅ रेख CD ....( समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ) ...(ii)
तथा रेख AB ≅ रेख BE ....( दिया है।) ...(iii)
∴ रेख BE ≅ रेख CD ...[(i) और (ii) से] ...(iv)
ΔEBF तथा ΔDCF में,
∴ रेख BE ≅ रेख CD ....[(iv) से]
∠EBF ≅ ∠DCF ....[(i) से]
∠BFE ≅ ∠CFD ....( शीर्षाभिमुख कोण)
∴ ΔEBF ≅ ΔDCF ....(सर्वांगसमता की भु- को- को कसौटी)
∴ रेख FC ≅ रेख FB ....( स.त्रि.सं.भु.)
∴ रेख ED, रेख BC को बिंदु F पर समद्विभाजित करती है।
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