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प्रश्न
किसी चतुर्भुज के दो कोणों में से प्रत्येक की माप 75∘ है तथा अन्य दो कोण बराबर हैं। इन दोनों कोणों के माप क्या हैं? संभावित बनने वाली आकृतियों के नाम लिखिए।
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उत्तर
माना ABCD एक चतुर्भुज है,
जहाँ ∠A = ∠C = 75° और ∠B = ∠D = x ...[कहना]
तब, चतुर्भुज के कोण योग गुण के अनुसार, हमें प्राप्त होता है।
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
⇒ 75° + x + 75° + x = 360°
⇒ 2x = 360° – 150°
⇒ 2x = 210°
⇒ x = 105°
इस प्रकार, अन्य दो कोण 105° के हैं।
चूँकि, सम्मुख कोण बराबर होते हैं, इसलिए चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है।
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- AP = CQ
- ΔAQB ≅ ΔCPD
- AQ = CP
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