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प्रश्न
एक समांतर चतुर्भुज MODE में, ∠M कोण ∠O के समद्विभाजक Q पर मिलते हैं। ∠MQO की माप ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए कि MODE एक समांतर चतुर्भुज है और Q, ∠M और ∠O के समद्विभाजक का प्रतिच्छेद बिंदु है।
चूँकि, MODE एक समांतर चतुर्भुज है।
∴ ∠EMO + ∠DOM = 180° ...[∵ आसन्न कोण पूरक हैं।]
⇒ `1/2` ∠EMO + `1/2` ∠DOM = 90° ...[दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करने पर]
⇒ ∠QMO + ∠QOM = 90° ...(i)
अब, ΔMOQ में,
∠QOM + ∠QMO + ∠MQO = 180° ...[त्रिभुज के कोणों के योग का गुण]
⇒ 90° + ∠MQO = 180° ...[समीकरण (i) से]
∴ ∠MQO = 180° – 90° = 90°
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