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प्रश्न
समांतर चतुर्भुज LOST में, SN ⊥ OL और SM ⊥ LT है। ∠STM, ∠SON और ∠NSM ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है, ∠MST = 40°
ΔMST में,
त्रिभुज के कोण योग गुण से,
∠TMS + ∠MST + ∠STM = 180°
⇒ ∠STM = 180° – (90° + 40°) ...[∵ SM ⊥ LT, ∠TMS = 90°]
= 50°
∴ ∠SON = ∠STM = 50° ...[∵ समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
अब, ΔONS में,
∠ONS + ∠OSN + ∠SON = 180° ...[त्रिभुज के कोणों के योग का गुण]
∠OSN = 180° – (90° + 50°)
= 180° – 140°
= 40°
इसके अलावा, ∠SON + ∠TSO = 180° ...[∵ समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोण संपूरक होते हैं।]
⇒ ∠SON + ∠TSM + ∠NSM + ∠OSN = 180°
⇒ 50° + 40° + ∠NSM + 40° = 180°
⇒ 90° + 40° + ∠NSM = 180°
⇒ 130° + ∠NSM = 180°
⇒ ∠NSM = 180° – 130° = 50°
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