Advertisements
Advertisements
Question
समांतर चतुर्भुज LOST में, SN ⊥ OL और SM ⊥ LT है। ∠STM, ∠SON और ∠NSM ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
दिया गया है, ∠MST = 40°
ΔMST में,
त्रिभुज के कोण योग गुण से,
∠TMS + ∠MST + ∠STM = 180°
⇒ ∠STM = 180° – (90° + 40°) ...[∵ SM ⊥ LT, ∠TMS = 90°]
= 50°
∴ ∠SON = ∠STM = 50° ...[∵ समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं।]
अब, ΔONS में,
∠ONS + ∠OSN + ∠SON = 180° ...[त्रिभुज के कोणों के योग का गुण]
∠OSN = 180° – (90° + 50°)
= 180° – 140°
= 40°
इसके अलावा, ∠SON + ∠TSO = 180° ...[∵ समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोण संपूरक होते हैं।]
⇒ ∠SON + ∠TSM + ∠NSM + ∠OSN = 180°
⇒ 50° + 40° + ∠NSM + 40° = 180°
⇒ 90° + 40° + ∠NSM = 180°
⇒ 130° + ∠NSM = 180°
⇒ ∠NSM = 180° – 130° = 50°
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
दर्शाइए कि एक वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं और परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
समांतर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण AC कोण A को समद्विभाजित करता है (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
- यह ∠C को भी समद्विभाजित करता है।
- ABCD एक समचतुर्भुज है
समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण BD पर दो बिंदु P और Q इस प्रकार स्थित हैं कि DP = BQ है (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
- ΔAPD ≅ ΔCQB
- AP = CQ
- ΔAQB ≅ ΔCPD
- AQ = CP
- APCQ एक समांतर चतुर्भुज है।
ABCD एक समांतर चतुर्भज है तथा AP और CQ शीर्षों A और C से विकर्ण BD पर क्रमशः लम्ब हैं (देखिए आकृति में)। दर्शाइए कि
- ΔAPB ≅ ΔCQD
- AP = CQ
निम्न समांतर चतुर्भुज में अज्ञात x,y,z के मानों को ज्ञात कीजिए:
निम्न आकृति GUNS समांतर चतुर्भुज हैं। x तथा y ज्ञात कीजिए (लंबाई cm में है) :
निम्न आकृति RUNS समांतर चतुर्भुज हैं। x तथा y ज्ञात कीजिए (लंबाई cm में है) :
निम्नलिखित के लिए कारण दीजिए:
वर्ग, आयत, समांतर चतुर्भुज और समचतुर्भुज में से प्रत्येक एक चतुर्भुज भी है।
निम्नलिखित के लिए कारण दीजिए:
वर्ग एक समांतर चतुर्भुज भी है।
एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंब होते हैं। क्या यह कथन सत्य है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
क्या किसी चतुर्भुज के सभी कोण न्यून कोण हो सकते हैं? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं। यदि ∠A = 35° है, तो ∠B निर्धारित कीजिए।
समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण, AC पर बिंदु E और F इस प्रकार स्थित हैं कि AE = CF है। दर्शाइए कि BFDE एक समांतर चतुर्भुज है।
E एक समलंब ABCD की भुजा AD का मध्य-बिंदु है, जिसमें AB || DC है। E से होकर AB के समांतर खींची गई रेखा BC को F पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि F भुजा BC का मध्य-बिंदु है। [संकेत : AC को मिलाइए]
एक समांतर चतुर्भुज ABCD में, AB = 10 cm और AD = 6 cm है। ∠A का समद्विभाजक DC से E पर मिलता है तथा AE और BC बढ़ाने पर F पर मिलते हैं। CF की लंबाई ज्ञात कीजिए।
यदि किसी समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोण (5x − 5)∘ और (10x + 35)∘ हैं, तो इन कोणों का अनुपात होगा –
सभी आयत समांतर चतुर्भुज होते हैं।
निम्न समांतर चतुर्भुज में, x और y के मान ज्ञात कीजिए –
एक समांतर चतुर्भुज ABCD की रचना कीजिए, जिसमें AB = 4 cm, BC = 5 cm और ∠B = 60∘ है।
