Question

यदि सभी n ∈ N के लिए, 10ⁿ + 3.4^{n + 2} + k, संख्या 9 से भाज्य है, तो k का लघुतम पूर्णांक मान ______।

Options

• 5

• 3

• 7

• 1

Answer 1

यदि सभी n ∈ N के लिए, 10ⁿ + 3.4^{n + 2} + k, संख्या 9 से भाज्य है, तो k का लघुतम पूर्णांक मान 5 है।

स्पष्टीकरण:

देखिए, P(n) = 10ⁿ + 3.4^{n + 2} + k।

यह जान लें कि, यह 9 से भाज्य है, ∀ n ∈ N।

P(1) के लिए गणना करें।

​⇒ P(1) ​= 10¹ + 3.4^{1 + 2} + k

= 10 + 3.64 + k

= 202 + k​

पता है कि, यह भी 9 से विभाज्य है।

यह समझें कि, यदि (202 + k), 9 से विभाज्य है, तो k को 5 के बराबर होना चाहिए।

= 202 + 5 = 207 जो 9 से विभाज्य है।

⇒ `207/9` = 23

इसलिए, k का लघुतम पूर्णांक k = 5 है।

सही विकल्प है 5 है।