Mathematics (गणित) Standard - 30/4/2 2025-2026 Hindi Medium Class 10 [कक्षा १०] Question Paper Solution

4 cm त्रिज्या तथा केन्द्र O वाले वृत्त पर दोस्पर्श-रेखाएँ PQ तथा PR खींची गयी हैं। यदि ∠QPR = 90° है, तो OP की लम्बाई है

4 cm

`4sqrt(2)` cm

8 cm

`2sqrt(2)` cm

त्रिज्या तथा ऊँचाई वाला आइसक्रीम का शंकु आइसक्रीम के दो गोलों से पूरा पूरा भरा जा सकता है। यदि प्रत्येक गोले की त्रिज्या `r/2` हो, तो h : 22 बराबर ______ है।

1 : 8

1 : 2

1 : 1

2 : 1

त्रिज्या 6.3 cm वाले वृत्त की चाप `hat(PQ)` केन्द्र पर 8 कोण अंतरित करती है। यदि PQ = 11 cm है, तो θ का मान ______ है।

10°

60°

45°

100°

`(1 + tan^2A)/(1 + cot^2 A)` बराबर ______ है।

tan² A

–1

– tan² A

cot² A

तीन टेनिस की गेंदें एक बेलनाकार जार में पूरी तरह से फिट हो गयी हैं। यदि प्रत्येक गेंद की त्रिज्या है, तो जार में मौजूद हवा का आयतन है

2πr³

3πr³

5πr³

4πr³ 

दो भिन्न पासे एक साथ फेंके गये। इसकी प्रायिकता कि दोनों प्राप्त संख्याएँ 4 से छोटी हैं:

`2/9`

`7/36`

`1/4`

`2/3`

ABCD एक समान्तर-चतुर्भुज है जिसमें AF = 7 cm, FB = 3 cm तथा EF = 4 cm है। FD की लम्बाई है:

`21/4 cm`

`28/3 cm`

`12/7 cm`

5.5 cm

O केन्द्र वाले वृत्त पर खींची गयी स्पर्श-रेखा PQ है। यदि ∠POR = 65° है, तो ∠PTR का मान है:

65°

58.5°

57.5°

45°

(−1, 2) पर केन्द्रित वृत्त बिन्दु (0, 3) से होकर गुजरता है। वृत्त की त्रिज्या ______ है।

`2sqrt(2)`

`sqrt(2)`

`sqrt(26)`

1

दिया गया है कि AABC ~ AEDF है। निम्न में से कौन सा विकल्प सही नहीं है ?

`("Perimeter of"  ΔABC)/("Perimeter of"  ΔEDF) = (AB)/(ED)`

`(AB)/(ED) = (AC)/(EF)`

∠A = ∠D, ∠C = ∠F

`(AB + BC)/(AC) = (DE + DF)/(EF)`

यदि द्विघात समीकरण `x^2 - ksqrt(3)x + 2 = 0` के मूल वास्तविक तथा समान हैं,तो k का मान ______ है।

–2

`sqrt(8/3)`

1

2

बहुपद p(x) के ग्राफ को ध्यानपूर्वक देखिये । बहुपद p(x)के शून्यकों की संख्या है:

5

4

6

3

एक बारम्बारता बंटन का माध्य तथा माध्यक क्रमशः 43 तथा 40 हैं। इसके बहुलक का मान ______ है।

34

43

38.5

41.5

त्रिज्या 18 cm वाले वृत्त के एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल 198 cm 2 है। इसके केन्द्रीय कोण की माप ______ है।

70°

14°

140°

210°

यदि 2 tan A = 3 है, तो sec A का मान बराबर है:

`sqrt(13/2)`

`sqrt(13)/4`

`2/sqrt(13)`

`sqrt(13)/2`

k का वह मान जिसके लिये रैखिक समीकरण युग्म `x/2 + y/3 = 5` तथा 2x + ky = 7 असंगत है:

`3/4`

`4/3`

`1/3`

3

एक A.P. में a = −3 और S₁₇ = 357 है। a₁₇ का मान ______ है।

47

39

45

42

दी गयी आकृति में,बिन्दु (1, 2) केन्द्र वाले वृत्त का व्यास है:

4

`2sqrt(2)`

`sqrt(5)`

`2sqrt(5)`

अभिकथन (A): `(sqrt(3) + sqrt(5))` एक अपरिमेय संख्या है।

तर्क (R): किन्हीं भी दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है।

अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।

अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R) अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।

अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) गलत है।

अभिकथन (A) गलत है, परन्तु तर्क (R) सही है।

अभिकथन (A): यदि किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता 0.2p, p > 0 है, तो p का मान 5 से अधिक नहीं हो सकता है।

तर्क (R): `P(barE) = 1 - P(E)` जहाँ E एक घटना है।

अभिकथन (A) गलत है, परन्तु तर्क (R) सही है।

सिद्ध कीजिए कि `2 + 3sqrt(5)` एक अपरिमेय संख्या है। दिया है कि `sqrt(5)` एक अपरिमेय संख्या है।

यदि 210 और 55 के HCF को 210 × 5 + 55 m के द्वारा व्यक्त किया जाए, तो m का मान ज्ञात कीजिए।

आकृति में DE || AC और DF || AE हैं। सिद्ध कीजिए कि `"BF"/"FE" = "BE"/"EC"` है।

सत्यापित कीजिए कि द्विघात समीकरण (p – q)x² + (q – r)x + (r – p) = 0 के मूल बराबर हैं जब q + r = 2p है।

बहुपद p(x) = 3x² – 6x – 5 के शून्यक α तथा β हैं। `1/α^2 + 1/β^2` का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए: `sqrt((1 + sin A)/(1 - sin A))` = sec A + tan A.

मान ज्ञात कीजिए: `(3 cos^2 30° - 6  "cosec"^2 30°)/(tan^2 60°)`

एक व्यापारी के पास 870 l, 812 l तथा 638 l आयतन के तीन प्रकार के तेल है। इन सभी प्रकार के तेलों को बिना मिलायें संग्रहित करने के लिये समान आकार के कम से कम कितने बर्तन लगेंगे?

पौधों को गरमी से बचाने के लिए, लोहे की छड़ों की सहायता से हरे रंग के कपड़े से ढका एक शेड बनाया गया। जैसा कि आकृति में दिखाया गया है, इसका निचला भाग घनाभ के आकार का है तथा ऊपरी भाग अर्धबेलनाकार है। यदि घनाभ की विमायें 14 m × 25 m × 16 m हैं, तो प्रयुक्त कपड़े का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

एक खोखले अर्धगोले की आंतरिक तथा बाह्य त्रिज्याएँ क्रमश: `5sqrt2` cm तथा 10 cm हैं। त्रिज्या `5sqrt2` cm तथा ऊँचाई `5sqrt7` cm वाला एक शंकु आकृति में दर्शायेनुसार अर्धगोले पर अध्यारोपित है। वस्तु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल π के पदों में ज्ञात कीजिए। (`sqrt(2) = 1.4` लीजिए)

कक्षा की एक परीक्षा में, वीर ने केविन के प्राप्तांकों के दोगुने से 6 अधिक अंक प्राप्त किये। यदि दोनों में से किसी के भी 4 अंक अधिक आए होते, तो उनके प्राप्तांकों का योग 40 हो जाता। वीर तथा केविन के प्राप्तांक ज्ञात कीजिए।

रैखिक समीकरणों 3x + y = 14 तथा y = 2 को ग्राफीय विधि से हल कीजिये।

एक थैले में 30 गेंदें हैं जिसमें से ‘m’ गेंदें नीले रंग की हैं।

1. एक गेंद को यादृच्छया थैले से निकाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिये कि निकाली गयी गेंद नीले रंग की नहीं है।
2. थैले में 6 नीली गेंदें और डाल दी जाती हैं। अब निकाली गई गेंद के नीले रंग के होने की प्रायिकता पहले से `5/4` गुना हो जाती है। m का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए: `1/(sec x - tan x) - 1/(cos x) = 1/(cos x) - 1/(sec x + tan x)`

त्रिज्या 5.6 cm तथा केन्द्र O वाले वृत्त का एक त्रिज्यखंड OAB है जिसका परिमाप 15.6 cm है। चाप AB की लम्बाई ज्ञात कीजिए। θ का मान भी ज्ञात कीजिए।

एक पतंग भूमि की सतह से 60 m की ऊँचाई पर उड़ रही है। इस पतंग की डोरी को रवि ने कसकर पकड़ा हुआ है, जो कि अपने घर की छत पर खड़ा है। यहाँ से पतंग का उन्नयन कोण 30° है। इसी घर के पाद बिन्दु से पतंग का उन्नयन कोण 45° है। पतंग की डोरी की लंबाई तथा छत की भूमि से ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (`sqrt(3) = 1.73` लीजिए।)

निम्न बारम्बारता वितरण का माध्य तथा बहुलक ज्ञात कीजिए:

निम्न आँकड़ों का माध्यक 32.5 है। लुप्त बारम्बारताएँ x तथा y ज्ञात कीजिए:

एक व्यक्ति के पास अपनी यात्रा पर होने वाले खर्चे के लिये ₹ 5,400 है। यदि वह अपनी यात्रा की अवधि को 5 दिन के लिये बढ़ाता है तो उसे प्रतिदिन के खर्चे में से ₹ 180 कम करने होंगे। यात्रा की मूल अवधि तथा प्रतिदिन होने वाले खर्चे का मूल्य ज्ञात कीजिए।

कपड़े के एक टुकड़े की कीमत ₹ 2,100 थी। एक विशेष मौके पर दुकानदार ने 2m अतिरिक्त कपड़ा मुफ्त में देने की पेशकश की जिससे कपड़े का प्रति मीटर मूल्य ₹ 120 से कम हो गया। कपड़े की मूल लम्बाई ज्ञात कीजिए। कपड़े का मूल मूल्य प्रति मीटर भी ज्ञात कीजिए।

दिए गए चित्र में TP तथा TQ केन्द्र M वाले वृत्त पर खींची गयी स्पर्श-रेखायें हैं जो N केन्द्र वाले एक अन्य वृत्त को क्रमश: A तथा B बिन्दु पर स्पर्श करती हैं। दिया गया है कि MQ = 13 cm, NB = 8 cm, BQ = 35 cm तथा TP = 80 cm है।

1. चतुर्भुज MQBN का नाम बताइये। [1]
2. क्या MN, PA के समांतर है? तर्क सहित उत्तर दीजिये। [1]
3. TB की लम्बाई ज्ञात कीजिये। [1]
4. MN की लम्बाई ज्ञात कीजिये। [2]

उपरोक्त के आधार पर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

1. दर्शाइए कि ऊपर दिए गए बिंदुओं की संख्या एक समांतर श्रेढ़ी बनाती है। इसका प्रथम पद तथा सार्वअंतर लिखिये। (1)
2. इस AP. का nवाँ पद लिखिए। (1)
3. 1. एक खुले बड़े मैदान पर इसी पैटर्न को बढ़ाया गया।यदि कुल 220 बिंदुओं का उपयोग हुआ हो तो बने हुए वर्गों की संख्या ज्ञात कीजिए। (2)
      अथवा
   2. क्या 100 बिंदुओं का प्रयोग करते हुए - को बनाए जा सकते हैं? यदि हाँ, तो 1 का मान बताइए। (2)

इस आधार पर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिये:

1. वकील रेहाना हीरा बाग में रहती हैं। उन्हें प्रतिदिन घर से न्यायालय तथा वापिस घर आने में, कितनी दूरी तय करनी होती है? (1)
2. X-अक्ष पर एक चौराहा है जो AD को एक निश्चित अनुपात में विभाजित करता है। अनुपात ज्ञात कीजिये। (1)
3. 1. क्या बिरला मन्दिर, हीरा बाग तथा अमर जवान ज्योति से समान दूरी पर है ? तर्क सहित उत्तर दीजिये। (2)
      अथवा
   2. विभाजन सूत्र का प्रयोग करते हुये दर्शाइये कि बिंदु A, O तथा B सरखीय नहीं हैं। (2)

उपरोक्त जानकारी के आधार पर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

1. परावर्तन के नियम (i.e., ∠PRT = ∠CRT) का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि θ = α। (1)
2. सिद्ध कीजिए कि ΔPQR ∼ ΔCBR है जहाँ PQ, भुजा AB पर लम्ब है। (1)
3. 1. त्रिभुजों की समपता का प्रयोग करते हुये x का मान ज्ञात कीजिए। (2)
      अथवा
   2. यदि `(ΔPQR "का क्षेत्रफल")/(ΔCBR "का क्षेत्रफल") = (PQ^2)/(CB^2)` है, तो x का मान ज्ञात कीजिए। (2)