Question

एक पतंग भूमि की सतह से 60 m की ऊँचाई पर उड़ रही है। इस पतंग की डोरी को रवि ने कसकर पकड़ा हुआ है, जो कि अपने घर की छत पर खड़ा है। यहाँ से पतंग का उन्नयन कोण 30° है। इसी घर के पाद बिन्दु से पतंग का उन्नयन कोण 45° है। पतंग की डोरी की लंबाई तथा छत की भूमि से ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (`sqrt(3) = 1.73` लीजिए।)

Answer 1

मान लीजिए कि इमारत AB है, जिसकी ऊँचाई h है।

मान लीजिए कि पतंग बिंदु K पर 60 m की ऊँचाई पर है।

इमारत के निचले भाग से (बिंदु A):

△KAC में (जहाँ C पतंग के ठीक नीचे ज़मीन पर है):

`tan 45^circ = 60/x`

⇒ `1 = 60/x`

⇒ x = 60 m

छत से (बिंदु B):

छत के ऊपर पतंग की ऊँचाई (60 – h) है।

छत के स्तर के साथ बने समकोण त्रिभुज में:

`tan 30^circ = (60 - h)/x`

`1/sqrt(3) = (60 - h)/60`

`60 - h = 60/sqrt(3)`

`60 - h = 20sqrt(3)`

h = 60 – 20(1.73)

= 60 – 34.6 

= 25.4 m

अब, रवि से डोरी (s) की लंबाई ज्ञात करने के लिए:

`sin 30^circ = (60 - h)/s`

`1/2 = (20sqrt(3))/s`

`s = 40sqrt(3)`

= 40 × 1.73

= 69.2 m

छत की ऊँचाई 25.4 m है और डोरी की लंबाई 69.2 m है।