Question

4 cm त्रिज्या तथा केन्द्र O वाले वृत्त पर दोस्पर्श-रेखाएँ PQ तथा PR खींची गयी हैं। यदि ∠QPR = 90° है, तो OP की लम्बाई है

Options

• 4 cm

• `4sqrt(2)` cm

• 8 cm

• `2sqrt(2)` cm

Answer 1

`4sqrt(2)` cm

स्पष्टीकरण:

दिया गया है:

वृत्त की त्रिज्या (OQ और OR) = 4 cm

∠QPR = 90°

PQ और PR वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं।

ज्ञात करना है: OP की लंबाई

चतुर्भुज OQPR में:

∠OQP = 90° ...(त्रिज्या संपर्क बिंदु पर स्पर्श रेखा के लंबवत है)

∠ORP = 90° ...(त्रिज्या संपर्क बिंदु पर स्पर्श रेखा के लंबवत है)

∠QPR = 90°   ...(दिया गया)

चतुर्भुज के कोणों का योग 360° होता है।

∠QOR = 360° – (90° + 90° + 90°)

∠QOR = 90°

चूँकि सभी कोण 90° हैं और संलग्न भुजाएँ OQ = OR = 4 cm हैं, इसलिए OQPR एक वर्ग है।

समकोण त्रिभुज OQP में:

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके:

OP² = OQ² + QP²

चूँकि OPQ एक वर्ग है, इसलिए OQ = PQ = 4 cm है।

OP² = 4² + 4²

OP² = 16 + 16

OP² = 32

OP = `sqrt(32)`

OP = `4sqrt(2)` cm