Mathematics (गणित) Basic - 430/1/2 2025-2026 Hindi Medium Class 10 [कक्षा १०] Question Paper Solution

निम्न समीकरणों में से कौन-कौन से द्विघात समीकरण हैं?

q₁: (y + 1)² = 2y

q₂: (y – 1)² = y²

q₃: (y + 1)³ = (y – 1)³

`q_4: 1 + sqrt(y) = (sqrt(y) + 1)^2`

q₁, q₂ and q₄

q₁ and q₂

q₁, q₃ and q₄

q₁ and q₃

द्विघात समीकरण ax² + x + a = 0 का विविक्तकर ______ है।

`sqrt(1 - 4a^2)`

1 – 4a²

4a² – 1

`sqrt(4a^2 - 1)`

एक वृत्त के एक व्यास AB के छोर A (4, 0) और B (0, 4) हैं। इस व्यास की लम्बाई ______ है। 

3 इकाई

8 इकाई

`sqrt(8)` इकाई

`sqrt(32)` इकाई

आसन्न आकृति में, यदि ΔAOB ~ ΔCOD है, तो निम्न में से कौन-सा सही है?

AO.OB = OC.OD

AO.CD = OC.AB

AO.AB = OC.CD

AO.OC = OB.OD

आसन्न आकृति में, यदि EA || SR तथा PE = x cm है, तो 5x का मान है:

2.4 cm

12 cm

1.35 cm

6.75 cm

निम्न आलेखों में से कौन सा आलेख एक बहुपद जिसके दोनों शून्यांक धनात्मक हैं, को दर्शाता है?

समीकरणों x = 2 और x = 3 के निकाय का/के ______।

अद्वितीय हल (2, 3) है।

दो हल (2, 0) और (3, 0) हैं।

कोई हल नहीं है।

अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।

यदि संख्याएँ 2p + 1, 3p + 2, 4p + 3 समांतर श्रेढ़ी में हों, तो सार्वअंतर ______ है।

p

1

p + 1

0

निम्न कथनों में से कौन सा कथन सही नहीं है?

sin 0° = cos 0°

tan 30° = cot 60°

sin 30° = cos 60°

`sin 45° = 1/(sec 45°)`

यदि `2 sin 2θ = sqrt(2)` है, तो θ का मान ______ है।

90°

60°

45°

`(22 1/2)^circ`

आसन्न आकृति में, बिन्दु C का बिन्दु B से उन्नयन कोण है:

30°

45°

22.5°

67.5°

आसन्न आकृति में, शंक्वाकार भाग की तिर्यक ऊँचाई है:

4 cm

7 cm

5 cm

25 cm

उपरोक्त आँकड़ों में, माध्यक अन्तराल की ऊपरी सीमा है:

10

20

30

40

यदि किन्हीं आँकड़ों का माध्यक 5 और बहुलक 4 है, तो उसका माध्य ______ है। 

7

11

`11/2`

`14/3`

2².3³ और 3².2³ का लघुत्तम समापवर्त्य ______ है।

1

2¹.3¹

2³.3³

2⁵.3⁵

शब्द FEBRUARY के अक्षरों में से एक अक्षर यादृच्छया निकाला जाता है, इस अक्षर के एक स्वर होने की प्रायिकता ______ है।

`1/8`

`2/8`

`3/8`

`3/7`

किसी भी प्राकृत संख्या n के लिए, निम्न में से कौन-सी संख्या अंक 0 पर समाप्त नहीं होती है?

4n

4ⁿ

3ⁿ + 1

10^{n + 1}

रैखिक समीकरणों के निकाय px + qy = r तथा p₁x + q₁y = r₁ का अद्वितीय हल प्राप्त होगा, यदि:

pq ≠ p₁q₁

pp₁ ≠ qq₁

pq₁ ≠ qp₁

pqr ≠ p₁q₁r₁

अभिकथन (A): 7 × 2 + 3 एक भाज्य संख्या है।

तर्क (R): एक भाज्य संख्या के दो से अधिक गुणनखंड होते हैं।

अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।

अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।

अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) ग़लत है।

अभिकथन (A) गलत है, परन्तु तर्क (R) सही है।

अभिकथन (A): एक थैला, जिसमें 5 लाल गेंद, 2 सफेद गेंद और 3 हरी गेंद हैं, में से एक गेंद यादृच्छया निकाली गयी। इस गेंद की सफेद नहीं होने की प्रायिकता `4/5` है।

तर्क (R): किसी घटना E के लिए, P(E) + P(E नहीं) = 1

अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R) अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।

अभिकथन (A) और तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R), अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।

अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) गलत है।

अभिकथन (A) गलत है, परन्तु तर्क (R) सही है।

एक डिब्बे में 60 दीवार घड़ियाँ हैं, जिनमें से 40 ठीक हैं, 15 में कुछ छोटी-मोटी खामियाँ हैं और बाकी टूटी हुई हैं। एक व्यापारी डिब्बे को अस्वीकार कर देता है, यदि इसमें से निकाली गई घड़ी टूटी हुई है। व्यापारी डिब्बे से यादृच्छया एक घड़ी निकालता है, तो प्रायिकता क्या होगी:

1. डिब्बे को अस्वीकार करने की?
2. कि निकाली गई घड़ी में छोटी-मोटी खामी हो?

उस बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिन्दुओं P(−1, 1) और Q(5, −7) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।

एक द्विघात बहुपद का एक शून्यक दूसरे शून्यक का दोगुना है। यदि शून्यकों का योग (−6) है, तो बहुपद ज्ञात कीजिए।

यदि बहुपद x² – 5x – c का एक शून्यक (–1) है, तो c का मान ज्ञात कीजिए। इस बहुपद का दूसरा शून्यक भी ज्ञात कीजिए।

आसन्न आकृति में, DE || BC तथा `(DE)/(BC) = 1/3` है। यदि AD = 1.5 cm है, तो BD की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए: sin² 30° – cos² 45° + cot² 60°

यदि sin (A + 2B) = 2 cos 60° तथा A = 3B हैं, तो A और B की माप ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाइयाँ बराबर होती हैं।

आसन्न आकृति में, AB केन्द्र O वाले एक वृत्त का व्यास है। और क्रमशः इस वृत्त के बिन्दुओं A और B पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि p || q तथा रेखा CD वृत्त को बिन्दु E पर छूती है और ∠BCD 110° है, तो ∠ADC की माप ज्ञात कीजिए।

दिया है कि `sqrt2` एक अपरिमेय संख्या है। सिद्ध कीजिए कि संख्या `5 - 2sqrt2` भी एक अपरिमेय संख्या होगी।

निम्न समीकरण निकाय को ग्राफीय विधि से हल कीजिए:

x + 3y = 6 और 2x − 3y = 12

साथ ही, उस त्रिभुज का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए जो रेखाओं x + 3y = 6, x = 0 और y = 0 से बना है।

दो पूरक कोणों में से, एक कोण दूसरे कोण से 120° बड़ा है। इस कथन को दो चर वाले एक रैखिक समीकरण युग्म के रूप में लिखिए। दोनों कोणों की माप भी ज्ञात कीजिए।

यदि बिन्दु A (x, y), बिन्दुओं B (−2, 0) और C (2, 0) से एकसमान दूरी पर है, तो सिद्ध कीजिए कि बिन्दु A, y-अक्ष पर स्थित है। यदि Δ ABC एक समबाहु त्रिभुज हो, तो बिन्दु A के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए: `(sin A - tan A)/(sin A + tan A) = (1 - sec A)/(1 + sec A)`

यदि sin x = p है, तो सिद्ध कीजिए कि:

`cot x = sqrt(1 - p^2)/p`

यदि sin x = p है, तो सिद्ध कीजिए कि:

`(1 + tan^2 x)/(1 + cot^2 x) = p^2/(1 - p^2)`

संलग्न आकृति में, Δ DAB एक समबाहु त्रिभुज है और छायांकित भाग का क्षेत्रफल 750 π cm² है। छायांकित भाग की परिधि ज्ञात कीजिए।

नीचे दी गईआकृतियों (i) और (ii) में केन्द्र O और O’ तथा त्रिज्या r के वृत्त दिखाए गए हैं:

(i)	(ii)

आकृति (i) के छायांकित भाग के क्षेत्रफल तथा आकृति (ii) के छायांकित भाग के क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।

निम्न आँकड़ों का माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए:

`24/(18 - x) - 24/(18 + x) = 1` को मानक रूप में द्विघात समीकरण के रूप में व्यक्त कीजिए और प्राप्त हुए द्विघात समीकरण का विविक्तकर ज्ञात कीजिए। इस समीकरण के मूल भी ज्ञात कीजिए।

दो धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग 100 है। यदि एक संख्या दूसरी से 2 अधिक है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

आसन्न आकृति में, AB || EF || CD, CD = 12 cm, AB = 7.2 cm और DF = 4.8 cm हैं। सिद्ध कीजिए कि `(CF)/(FB) = (DF)/(FA)` है। साथ ही, यदि x = 4.5 cm हो, तो का मान ज्ञात कीजिए।

दी गई सूचना के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए

(`sqrt(2) = 1.4` और `sqrt(3) = 1.732` का उपयोग कीजिए)

1. x का मान ज्ञात कीजिए। (1)
2. θ की माप ज्ञात कीजिए। (1)
3. 1. झंडे को सहारा देने वाली रस्सियों की कुल लम्बाई ज्ञात कीजिए। (2)
      अथवा
   2. रस्सी और मैं कौन-सी लम्बी है और कितनी अधिक लम्बी है? (2)

उपर्युक्त सूचना के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

1. ‘d’ का मान ज्ञात कीजिए। (1)
2. नीचे से 15वीं पंक्ति में कुल कितने तरबूज लगे हैं? (1)
3. 1. नीचे से ऊपर तक कुल कितने तरबूज लगे हैं? (2)
      अथवा
   2. यदि ऊपर से nवीं पंक्ति में लगे तरबूजों की संख्या नीचे से nवीं पंक्ति में लगे तरबूजों की संख्या के बराबर हो, तो n का मान ज्ञात कीजिए। (2)

उपर्युक्त सूचना के आधार पर, निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

1. खोदकर निकाले गए अर्धगोले की त्रिज्या लिखिए। (1)
2. अर्धगोले में जितना पानी भरा जा सकता है, उतने पानी का आयतन के संदर्भ में ज्ञात कीजिए। (1)
3. 1. पक्षी स्नानागार बनाने के बाद, धरातल से ऊपर लकड़ी के लट्ठे का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (2)
      अथवा
   2. पक्षी स्नानागार बनाने के बाद, धरातल से ऊपर लकड़ी के लट्ठों का आयतन ज्ञात कीजिए। (2)