Question

आसन्न आकृति में, DE || BC तथा `(DE)/(BC) = 1/3` है। यदि AD = 1.5 cm है, तो BD की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

1. समरूप त्रिभुजों की पहचान करें।

ΔABC में, यह दिया गया है कि DE || BC। क्योंकि ये रेखाएँ समांतर हैं, इसलिए संगत कोण बराबर होते हैं:

∠ADE = ∠ABC

∠AED = ∠ACB

∠A दोनों त्रिभुजों में सामान्य है।

इसलिए, AA (कोण-कोण) समरूपता कसौटी द्वारा ΔADE ∼ ΔABC है।

2. संगत भुजाओं के अनुपात का उपयोग करें।

चूँकि त्रिभुज समरूप हैं, इसलिए उनकी संगत भुजाओं का अनुपात बराबर होता है।

`(AD)/(AB) = (DE)/(BC)`

हमें दिया गया है कि `(DE)/(BC) = 1/3`, इसलिए:

`(AD)/(AB) = 1/3`

3. AB की लंबाई ज्ञात कीजिए।

समीकरण में AD = 1.5 cm का ज्ञात मान प्रतिस्थापित कीजिए।

`1.5/(AB) = 1/3`

AB का मान ज्ञात करने के लिए वज्र-गुणा करें:

AB = 1.5 × 3

AB = 4.5 cm

4. BD की लंबाई ज्ञात कीजिए।

भुजा AB खंडों AD और BD का योग है।

AB = AD + BD

4.5 = 1.5 + BD

दोनों पक्षों से 1.5 घटाएँ:

BD = 4.5 – 1.5

BD = 3 cm

BD की लंबाई 3 cm है।