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प्रश्न
आसन्न आकृति में, DE || BC तथा `(DE)/(BC) = 1/3` है। यदि AD = 1.5 cm है, तो BD की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
1. समरूप त्रिभुजों की पहचान करें।
ΔABC में, यह दिया गया है कि DE || BC। क्योंकि ये रेखाएँ समांतर हैं, इसलिए संगत कोण बराबर होते हैं:
∠ADE = ∠ABC
∠AED = ∠ACB
∠A दोनों त्रिभुजों में सामान्य है।
इसलिए, AA (कोण-कोण) समरूपता कसौटी द्वारा ΔADE ∼ ΔABC है।
2. संगत भुजाओं के अनुपात का उपयोग करें।
चूँकि त्रिभुज समरूप हैं, इसलिए उनकी संगत भुजाओं का अनुपात बराबर होता है।
`(AD)/(AB) = (DE)/(BC)`
हमें दिया गया है कि `(DE)/(BC) = 1/3`, इसलिए:
`(AD)/(AB) = 1/3`
3. AB की लंबाई ज्ञात कीजिए।
समीकरण में AD = 1.5 cm का ज्ञात मान प्रतिस्थापित कीजिए।
`1.5/(AB) = 1/3`
AB का मान ज्ञात करने के लिए वज्र-गुणा करें:
AB = 1.5 × 3
AB = 4.5 cm
4. BD की लंबाई ज्ञात कीजिए।
भुजा AB खंडों AD और BD का योग है।
AB = AD + BD
4.5 = 1.5 + BD
दोनों पक्षों से 1.5 घटाएँ:
BD = 4.5 – 1.5
BD = 3 cm
BD की लंबाई 3 cm है।
