Question

यदि बहुपद x² – 5x – c का एक शून्यक (–1) है, तो c का मान ज्ञात कीजिए। इस बहुपद का दूसरा शून्यक भी ज्ञात कीजिए।

Answer 1

1. c का मान ज्ञात करें

चूँकि (–1) बहुपद p(x) = x² – 5x – c का एक शून्यक है, इसलिए यह समीकरण p(–1) = 0 को अवश्य संतुष्ट करेगा।

(–1)² – 5(–1) – c = 0

1 + 5 – c = 0

6 – c = 0

c = 6

2. दूसरा शून्यक ज्ञात कीजिए।

c = 6 लेने पर, बहुपद p(x) = x² – 5x – 6 हो जाता है। इसके शून्यक ज्ञात करने के लिए, हम बहुपद को शून्य के बराबर रखते हैं और उसका गुणनखंड करते हैं:

x² – 5x – 6 = 0

(x – 6)(x + 1) = 0

प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखने पर प्राप्त होता है:

x – 6 = 0

⇒ x = 6

x + 1 = 0

⇒ x = –1

वैकल्पिक रूप से, एक द्विघात समीकरण x² + bx + c के लिए शून्यकों के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए:

शून्यकों का योग = `(-b)/a`

मान लीजिए कि दूसरा शून्यक β है।

`-1 + β = (-(-5))/1`

–1 + β = 5

β = 6

c का मान 6 है और बहुपद का दूसरा शून्यक 6 है।