Question

एक द्विघात बहुपद का एक शून्यक दूसरे शून्यक का दोगुना है। यदि शून्यकों का योग (−6) है, तो बहुपद ज्ञात कीजिए।

Answer 1

1. शून्यकों के बीच संबंध पहचानिए।

मान लीजिए कि बहुपद के दो शून्यक α और β हैं। प्रश्न के अनुसार, एक शून्यक दूसरे का दुगुना है, जिसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

α = 2β

2. अलग-अलग शून्यकों के लिए हल करें।

समस्या में बताया गया है कि शून्यकों का योग –6 है। पिछले चरण के संबंध का उपयोग करते हुए:

α + β = –6

(2β) + β = –6

3β = –6

β = –2

अब, पहला शून्य ज्ञात कीजिए:

α = 2(–2)

α = –4

3. शून्यकों का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

बहुपद बनाने के लिए, शून्यकों का गुणनफल (αβ) ज्ञात कीजिए:

गुणनफल = (–4) × (–2)

= 8

4. द्विघात बहुपद बनाइए।

शून्यकों के दिए गए योग (S) और गुणनफल (P) वाला एक द्विघात बहुपद, निम्नलिखित सूत्र द्वारा निरूपित किया जाता है:

P(x) = k(x² – Sx + P)

ज्ञात मानों (S = –6 और P = 8) को प्रतिस्थापित करने पर:

P(x) = k(x² – (–6)x + 8)

P(x) = k(x² + 6x + 8)

सरलता के लिए k = 1 लेने पर, मानक बहुपद x² + 6x + 8 है।