Question

संलग्न आकृति में, Δ DAB एक समबाहु त्रिभुज है और छायांकित भाग का क्षेत्रफल 750 π cm² है। छायांकित भाग की परिधि ज्ञात कीजिए।

Answer 1

1. केंद्रीय कोण की पहचान करें।

चूँकि ΔOAB एक समबाहु त्रिभुज है, इसलिए इसके प्रत्येक अंतःकोण का मान 60° है।

छायांकित दीर्घ त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण θ है:

θ = 360° – 60°

= 300

2. त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल इस सूत्र द्वारा दिया जाता है:

क्षेत्रफल = `θ/360 xx πr^2`

यह देखते हुए कि छायांकित क्षेत्र 750π cm² है:

`750π = 300/360 xx πr^2`

`750 = 5/6 xx r^2`

`r^2 = (750 xx 6)/5`

= 150 × 6

= 900

`r = sqrt(900)`

= 30 cm

3. चाप की लंबाई की गणना करें।

दीर्घ चाप की लंबाई है:

चाप की लंबाई = `θ/360 xx 2πr`

चाप की लंबाई = `300/360 xx 2π(30)`

चाप की लंबाई = `5/6 xx 60π`

चाप की लंबाई = 50π cm

4. कुल परिमाप ज्ञात कीजिए।

छायांकित क्षेत्र की परिधि में एक दीर्घ चाप और सीमा बनाने वाली दो त्रिज्याएँ शामिल हैं।

परिमाप = चाप की लंबाई + 2r

परिमाप = 50π + 2(30)

= (50π + 60) cm

π ≈ 3.14 का उपयोग करते हुए:

परिमाप = 50(3.14) + 60

= 157 + 60

= 217 cm

छायांकित क्षेत्र का परिमाप (50π + 60) cm है, जो लगभग 217 cm है।