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प्रश्न
संलग्न आकृति में, Δ DAB एक समबाहु त्रिभुज है और छायांकित भाग का क्षेत्रफल 750 π cm2 है। छायांकित भाग की परिधि ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
1. केंद्रीय कोण की पहचान करें।
चूँकि ΔOAB एक समबाहु त्रिभुज है, इसलिए इसके प्रत्येक अंतःकोण का मान 60° है।
छायांकित दीर्घ त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण θ है:
θ = 360° – 60°
= 300
2. त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल इस सूत्र द्वारा दिया जाता है:
क्षेत्रफल = `θ/360 xx πr^2`
यह देखते हुए कि छायांकित क्षेत्र 750π cm2 है:
`750π = 300/360 xx πr^2`
`750 = 5/6 xx r^2`
`r^2 = (750 xx 6)/5`
= 150 × 6
= 900
`r = sqrt(900)`
= 30 cm
3. चाप की लंबाई की गणना करें।
दीर्घ चाप की लंबाई है:
चाप की लंबाई = `θ/360 xx 2πr`
चाप की लंबाई = `300/360 xx 2π(30)`
चाप की लंबाई = `5/6 xx 60π`
चाप की लंबाई = 50π cm
4. कुल परिमाप ज्ञात कीजिए।
छायांकित क्षेत्र की परिधि में एक दीर्घ चाप और सीमा बनाने वाली दो त्रिज्याएँ शामिल हैं।
परिमाप = चाप की लंबाई + 2r
परिमाप = 50π + 2(30)
= (50π + 60) cm
π ≈ 3.14 का उपयोग करते हुए:
परिमाप = 50(3.14) + 60
= 157 + 60
= 217 cm
छायांकित क्षेत्र का परिमाप (50π + 60) cm है, जो लगभग 217 cm है।
