Advertisements
Advertisements
Question
सिद्ध कीजिए कि बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाइयाँ बराबर होती हैं।
Theorem
Advertisements
Solution
दत्त: PA और PB, केंद्र O वाले वृत्त पर बाहरी बिंदु P से खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं।
साध्य: PA = PB
रचना: OA, OB और OP को मिलाइए।
उपपत्ति: ∠OAP = ∠OBP = 90°। ...(त्रिज्या स्पर्शरेखा के लंबवत)
ΔOAP और ΔOBP में,
OA = OB ...(एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ)
OP = OP ...(सामान्य भुजा)
∠OAP = ∠OBP ...(प्रत्येक 90°)
∴ ΔOAP ≅ ΔOBP ...(RHS सर्वांगसमता)
∴ PA = PB ...(सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग सर्वांगसम होते हैं)
अतः, किसी बाहरी बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है।
shaalaa.com
Is there an error in this question or solution?
