Question

निम्न आँकड़ों का माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए:

वर्ग	बारंबारता
5 – 10	5
10 – 15	6
15 – 20	15
20 – 25	10
25 – 30	5
30 – 35	4
35 – 40	2
40 – 45	2

Answer 1

1. माध्य की गणना:

समूहीकृत आँकड़ों के लिए माध्य `(barx)` ज्ञात करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

`barx = (sumf_ix_i)/(sumf_i)`

जहाँ f_i आवृत्ति है और x_i प्रत्येक वर्ग का वर्ग-चिह्न (मध्य-बिंदु) है।

वर्ग	बारंबारता (fi)	वर्ग मध्य (xi)	fixi
5 – 10	5	7.5	37.5
10 – 15	6	12.5	75.0
15 – 20	15	17.5	262.5
20 – 25	10	22.5	225.0
25 – 30	5	27.5	137.5
30 – 35	4	32.5	130.0
35 – 40	2	37.5	75.0
40 – 45	2	42.5	85.0
Total	Σfi = 49		Σfixi = 1027.5

माध्य = `1027.5/49`

= 20.969

= 20.97

2. बहुलक की गणना:

बहुलक वर्ग वह अंतराल है जिसकी बारंबारता सबसे अधिक है, जो कि 15 – 20 (बारंबारता = 15) है।

बहुलक का सूत्र है:

बहुलक = `L + ((f_1 - f_0)/(2f_1 - f_0 - f_2))xx h`

L = 15   ...(बहुलक वर्ग की निचली सीमा)

f₁ = 15   ...(बहुलक वर्ग की बारंबारता)

f₀ = 6   ...(पूर्ववर्ती वर्ग की बारंबारता)

f₂ = 10   ...(अगले वर्ग की बारंबारता)

h = 5   ...(वर्ग-चौड़ाई)

बहुलक = `l + ((f_1 - f_0)/(2f_1 - f_0 - f_2)) xx h`

= `15 + ((15 - 6)/(2(15) - 6 - 10)) xx 5`

= `15 + (9/(30 - 16)) xx 5`

= `15 + (19/14) xx 5`

= `15 + 45/14`

= 15 + 3.214

= 18.21