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Question
प्रत्येक त्रिकोणमितीय फलन का उनके संगत प्रांतों में प्रतिलोम फलन का अस्तित्व होता है।
Options
सत्य
असत्य
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Solution
यह कथन असत्य है।
व्याख्या:
हम जानते हैं कि सभी व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलन उनके प्रांतों पर प्रतिबंधित हैं।
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`tan^-1sin((-pi)/2)` को परिकलित कीजिए ।
tan (tan-1(-4)) को परिकलित कीजिए।
`cos[sin^-1 1/4 + sec^-1 4/3]` का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि
`2tan^-1 {tan alpha/2 * tan(pi/4 - beta/2)} = tan^-1 (sin alpha cos beta)/(cosalpha + sinbeta)`
cot (sin–1x) का मान है।
`sin^-1 ((-sqrt(3))/2)` का मुख्य मान है।
(sin–1x)2 + (cos–1x)2 का क्रमश:अधिकतम तथा न्यूनतम मान है।
`tan(cos^-1 3/5 + tan^-1 1/4)` का मान है।
समीकरण tan–1x – cot–1x = `(1/sqrt(3))`
`tan^-1 (tan (5pi)/6) +cos^-1(cos (13pi)/6)` का मान निकालिए।
सिद्ध कीजिए कि `cot(pi/4 - 2cot^-1 3)` = 7
`tan^-1 (tan (2pi)/3)` का मान निकालिए।
दर्शाइए कि `2tan^-1 (-3) = (-pi)/2 + tan^-1 ((-4)/3)`
दर्शाइए कि `cos(2tan^-1 1/7) = sin(4tan^-1 1/3)`
`4tan^-1 1/5 - tan^-1 1/239` का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि `tan(1/2 sin^-1 3/4) = (4 - sqrt(7))/3` तथा इसका भी औचित्य बताइए कि दूसरा मान `(4 + sqrt(7))/3` को क्यों नहीं लिया गया है।
यदि a1, a2, a3,...,an एक समांतर श्रेढ़ी में है जिसका सार्व अंतर (common difference) d है तो निम्नलिखित व्यंजक का मान निकालिए।
`tan[tan^-1("d"/(1 + "a"_1 "a"_2)) + tan^-1("d"/(21 + "a"_2 "a"_3)) + tan^-1("d"/(1 + "a"_3 "a"_4)) + ... + tan^-1("d"/(1 + "a"_("n" - 1) "a""n"))]`
निम्न में से कौन सा cos-1x की मुख्य शाखा है?
निम्नलिखित में से कौन सा cosec-1x की मूख्य शाखा है?
अब |x| ≤ 1, तब `2 tan^-1x + sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` बराबर है।
समीकरण `sqrt(1 + cos 2x) = sqrt(2) cos^-1 (cos x)` in `[pi/2, pi]` के वास्तविक हलों की संख्या है।
यदि `cos(tan^-1x + cot^-1 sqrt(3))` = 0, तब x का मान ______ है।
त्रिकोणमितीय फलनों के प्रांतों का उनकी किसी भी शाखा ( आवश्यक नहीं कि मुख्य शाखा हो) में प्रतिबंधित किया जा सकता है ताकि उनका प्रतिलोम फलन प्राप्त हो सके।
θ कोण का न्यूनतम संख्यात्मक मान, चाहे धनात्मक हो या ऋणात्मक, को त्रिकोणमितीय फलन का मुख्य मान कहते हैं।
