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Sec(tan-1y2) का मान ज्ञात कीजिए।

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Question

`sec(tan^-1 y/2)` का मान ज्ञात कीजिए।

Sum
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Solution

मान लीजिए  `tan^-1  y/2` = θ

जहाँ `theta ∈ (- pi/2, pi/2)`

इसलिए, tan θ = `y/2`

जिससे sec θ = `sqrt(4 + y^2)/2` प्राप्त होता है।

इसलिए, `sec(tan^-1  y/2)` = sec θ = `sqrt(4 + y^2)/2`.

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प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन
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Chapter 2: प्रतिलोम तिरिकोंमितिया फलन - हल किए हुए उदाहरण [Page 22]

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NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
Chapter 2 प्रतिलोम तिरिकोंमितिया फलन
हल किए हुए उदाहरण | Q 9 | Page 22

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दर्शाइए कि `2tan^-1 (-3) = (-pi)/2 + tan^-1 ((-4)/3)`


यदि 2 tan-1(cos ) = tan-1(2 cosec ), तो दिखाइए कि θ = `π /4`.


सिद्ध कीजिए कि `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/((1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))) = pi/2 + 1/2 cos^-1x^2`


सिद्ध कीजिए कि `tan^-1  1/4 + tan^-1  2/9 = sin^-1  1/sqrt(5)`


यदि a1, a2, a3,...,an एक समांतर श्रेढ़ी में है जिसका सार्व अंतर (common difference) d है तो निम्नलिखित व्यंजक का मान निकालिए।

`tan[tan^-1("d"/(1 + "a"_1 "a"_2)) + tan^-1("d"/(21 + "a"_2 "a"_3)) + tan^-1("d"/(1 + "a"_3 "a"_4)) + ... + tan^-1("d"/(1 + "a"_("n" - 1) "a""n"))]`


यदि 3 tan-1x + cot-1x = , तो x बराबर होता है।


फलन cos-1(2x – 1) का प्रांत है।


`cos^-1 (cos  (3pi)/2)` का मान है।


यदि cos–1x > sin–1x, हो तो


`sin^-1 (sin  (3pi)/5)` का मान ______ है।


`cos^-1 (cos  (14pi)/3)` का मान ______ है।


cos (sin–1x + cos–1x), |x| ≤ 1 का मान ______ है।


व्यंजक `tan((sin^-1x + cos^-1x)/2)`, जहाँ x = `sqrt(3)/2` है, का मान ______ है।


सभी x ∈ R के लिए cot-1(-x) का मान cot-1x के पद में ______ है।


प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों का आलेख उनके संगत त्रिकोणमितीय फलन के आलेख में x तथा y अक्ष का परस्पर विनिमय करके प्राप्त किया जा सकता है।


n का वह न्यूनतम मान जिसके लिए `tan^-1  "n"/pi > pi/4`, n ∈ N, के लिए सत्य हो, वह 5 है।


`Sin^-1 [cos (sin^-1 1/2)] "का मुख्य मान"` `pi/3` है।


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