Advertisements
Advertisements
Question
व्यंजक `sin(2tan^-1 1/3) + cos(tan^-1 2sqrt(2))` का मान निकालिए।
Advertisements
Solution
`sin(2tan^-1 1/3) + cos(tan^-1 2sqrt(2))`
⇒ `sin[tan^-1 ((2 xx 1/3)/(1 - (1/3)^2))] + cos[cos^-1 1/sqrt(1 + (2sqrt(2))^2)]` ......`["क्योंकि" tan^-1x = cos^-1 (1/sqrt(1 + x^2))]`
⇒ `sin[tan^-1 ((2/3)/(1 - 1/9))] + cos[cos^-1 (1/3)]`
⇒ `sin[tan^-1 (3/4)] + 1/3`
⇒ `sin[sin^-1 (3/5)] + 1/3`
⇒ `3/5 + 1/3`
⇒ `14/15` ......`["क्योंकि" tan^-1x = sin^-1 x/sqrt(1 + x^2)]`
इसलिए, `sin(2tan^-1 1/3) + cos(tan^-1 2sqrt(2)) = 14/15`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
`sin^-1 [cos(sin^-1 sqrt(3)/2)]` का मान ज्ञात कीजिए।
`sec(tan^-1 y/2)` का मान ज्ञात कीजिए।
tan (cos–1x) का मान ज्ञात कीजिए और फिर `tan(cos^-1 8/17)` परिकलित कीजिए।
`sin(2tan^-1 2/3) + cos(tan^-1 sqrt(3))` का मान ज्ञात कीजिए।
`tan^-1((1 - x)/(1 + x)) = 1/2 tan^-1x, x > 0` को x के लिए हल कीजिए।
समीकरण `sin^-1 6x + sin^-1 6sqrt(3)x = - pi/2` को हल कीजिए।
निम्न में से कौन सा tan-1 की मुख्य मान शाखा है?
मुख्य मान शाखा के अतिरिक्त cos-1 की एक अन्य शाखा है।
cot (sin–1x) का मान है।
यदि sin–1x + sin–1y = `pi/2` तब cos–1x + cos–1y का मान है।
समीकरण tan–1x – cot–1x = `(1/sqrt(3))`
यदि α ≤ 2 sin–1x + cos–1x ≤ β, तब
tan2 (sec–12) + cot2 (cosec–13) का मान है।
समीकरण `tan^-1 sqrt(x(x + 1)) + sin^-1 sqrt(x^2 + x + 1) = pi/2` के वास्तविक हल ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/((1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))) = pi/2 + 1/2 cos^-1x^2`
सिद्ध कीजिए कि `sin^-1 8/17 + sin^-1 3/5 = sin^-1 77/85`
सिद्ध कीजिए कि `tan^-1 1/4 + tan^-1 2/9 = sin^-1 1/sqrt(5)`
`4tan^-1 1/5 - tan^-1 1/239` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि a1, a2, a3,...,an एक समांतर श्रेढ़ी में है जिसका सार्व अंतर (common difference) d है तो निम्नलिखित व्यंजक का मान निकालिए।
`tan[tan^-1("d"/(1 + "a"_1 "a"_2)) + tan^-1("d"/(21 + "a"_2 "a"_3)) + tan^-1("d"/(1 + "a"_3 "a"_4)) + ... + tan^-1("d"/(1 + "a"_("n" - 1) "a""n"))]`
व्यंजक `2 sec^-1 2 + sin^-1 (1/2)` का मान है।
`cot[cos^-1 (7/25)]` का मान है।
यदि `cos(tan^-1x + cot^-1 sqrt(3))` = 0, तब x का मान ______ है।
`cos^-1 (cos (14pi)/3)` का मान ______ है।
यदि x सभी मानों के लिए y = `2 tan^-1x + sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` तब ______ < y < ______ .
सभी x ∈ R के लिए cot-1(-x) का मान cot-1x के पद में ______ है।
प्रत्येक त्रिकोणमितीय फलन का उनके संगत प्रांतों में प्रतिलोम फलन का अस्तित्व होता है।
व्यंजक (cos-1X)2 का मान Sec2x के बराबर है।
