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Question
(sin–1x)2 + (cos–1x)2 का क्रमश:अधिकतम तथा न्यूनतम मान है।
Options
`(5pi^2)/4` तथा `pi^2/8`
`pi/2` तथा `(-pi)/2`
`pi^2/4` तथा `(-pi^2)/4`
`pi^2/4` तथा 0
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Solution
सही उत्तर `(5pi^2)/4` तथा `pi^2/8` है।
व्याख्या:
हम जानते हैं कि
(sin–1x)2 + (cos–1x)2
= (sin–1x + cos–1x)2 – 2 sin–1x cos–1x
= `pi^2/4 - 2sin^1x (pi/2 - sin^-1x)`
= `pi^2/4 - pi sin^-1x + 2(sin^-1x)^2`
= `2[(sin^-1x)^2 - pi/2 sin^-1x + pi^2/8]`
= `2[(sin^-1x - pi/4)^2 + pi^2/16]`
इस प्रकार न्यूनतम मान `2(pi^2/16)`
अर्थात `pi^2/8` है तथा अधिकतम मान `2[((-pi)/2 - pi/4)^2 + pi^2/16]`
अर्थात `(5pi^2)/4` है।
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