Advertisements
Advertisements
Question
(sin–1x)2 + (cos–1x)2 का क्रमश:अधिकतम तथा न्यूनतम मान है।
Options
`(5pi^2)/4` तथा `pi^2/8`
`pi/2` तथा `(-pi)/2`
`pi^2/4` तथा `(-pi^2)/4`
`pi^2/4` तथा 0
Advertisements
Solution
सही उत्तर `(5pi^2)/4` तथा `pi^2/8` है।
व्याख्या:
हम जानते हैं कि
(sin–1x)2 + (cos–1x)2
= (sin–1x + cos–1x)2 – 2 sin–1x cos–1x
= `pi^2/4 - 2sin^1x (pi/2 - sin^-1x)`
= `pi^2/4 - pi sin^-1x + 2(sin^-1x)^2`
= `2[(sin^-1x)^2 - pi/2 sin^-1x + pi^2/8]`
= `2[(sin^-1x - pi/4)^2 + pi^2/16]`
इस प्रकार न्यूनतम मान `2(pi^2/16)`
अर्थात `pi^2/8` है तथा अधिकतम मान `2[((-pi)/2 - pi/4)^2 + pi^2/16]`
अर्थात `(5pi^2)/4` है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
tan (tan-1(-4)) को परिकलित कीजिए।
tan (cos–1x) का मान ज्ञात कीजिए और फिर `tan(cos^-1 8/17)` परिकलित कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `2sin^-1 3/5 - tan^-1 17/31 = pi/4`
सिद्ध कीजिए कि cot–17 + cot–18 + cot–118 = cot–13
tan 1 तथा tan–11 कौन सा बड़ा है?
`tan^-1((1 - x)/(1 + x)) = 1/2 tan^-1x, x > 0` को x के लिए हल कीजिए।
दर्शाइए कि
`2tan^-1 {tan alpha/2 * tan(pi/4 - beta/2)} = tan^-1 (sin alpha cos beta)/(cosalpha + sinbeta)`
`sin^-1 (cos((43pi)/5))` का मान है।
यदि किसी x ∈ R के लिए `tan^-1x = pi/10` है तो cot–1x का मान है।
y = cos–1(x2 – 4) का प्रांत है।
यदि α ≤ 2 sin–1x + cos–1x ≤ β, तब
`tan^-1 (tan (5pi)/6) +cos^-1(cos (13pi)/6)` का मान निकालिए।
समीकरण `tan^-1 sqrt(x(x + 1)) + sin^-1 sqrt(x^2 + x + 1) = pi/2` के वास्तविक हल ज्ञात कीजिए।
समीकरण `cos(tan^-1x) = sin(cot^-1 3/4)` को हल कीजिए।
दर्शाइए कि `sin^-1 5/13 + cos^-1 3/5 = tan^-1 63/16`
यदि a1, a2, a3,...,an एक समांतर श्रेढ़ी में है जिसका सार्व अंतर (common difference) d है तो निम्नलिखित व्यंजक का मान निकालिए।
`tan[tan^-1("d"/(1 + "a"_1 "a"_2)) + tan^-1("d"/(21 + "a"_2 "a"_3)) + tan^-1("d"/(1 + "a"_3 "a"_4)) + ... + tan^-1("d"/(1 + "a"_("n" - 1) "a""n"))]`
यदि 3 tan-1x + cot-1x = , तो x बराबर होता है।
समीकरण `sqrt(1 + cos 2x) = sqrt(2) cos^-1 (cos x)` in `[pi/2, pi]` के वास्तविक हलों की संख्या है।
यदि cos–1x > sin–1x, हो तो
`cos^-1 (- 1/2)` की मूख्य शाखा ______ है।
`sec^-1 (1/2)` के मानों का समुच्चय ______ है।
व्यंजक `tan((sin^-1x + cos^-1x)/2)`, जहाँ x = `sqrt(3)/2` है, का मान ______ है।
परिणाम `tan^1x - tan^-1y = tan^-1 ((x - y)/(1 + xy))` तभी सत्य है जब xy ______ है।
प्रत्येक त्रिकोणमितीय फलन का उनके संगत प्रांतों में प्रतिलोम फलन का अस्तित्व होता है।
`Sin^-1 [cos (sin^-1 1/2)] "का मुख्य मान"` `pi/3` है।
