Advertisements
Advertisements
प्रश्न
(sin–1x)2 + (cos–1x)2 का क्रमश:अधिकतम तथा न्यूनतम मान है।
पर्याय
`(5pi^2)/4` तथा `pi^2/8`
`pi/2` तथा `(-pi)/2`
`pi^2/4` तथा `(-pi^2)/4`
`pi^2/4` तथा 0
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर `(5pi^2)/4` तथा `pi^2/8` है।
व्याख्या:
हम जानते हैं कि
(sin–1x)2 + (cos–1x)2
= (sin–1x + cos–1x)2 – 2 sin–1x cos–1x
= `pi^2/4 - 2sin^1x (pi/2 - sin^-1x)`
= `pi^2/4 - pi sin^-1x + 2(sin^-1x)^2`
= `2[(sin^-1x)^2 - pi/2 sin^-1x + pi^2/8]`
= `2[(sin^-1x - pi/4)^2 + pi^2/16]`
इस प्रकार न्यूनतम मान `2(pi^2/16)`
अर्थात `pi^2/8` है तथा अधिकतम मान `2[((-pi)/2 - pi/4)^2 + pi^2/16]`
अर्थात `(5pi^2)/4` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`cos^-1(cos (13pi)/6)` का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `2sin^-1 3/5 - tan^-1 17/31 = pi/4`
सिद्ध कीजिए कि cot–17 + cot–18 + cot–118 = cot–13
x के वे मान ज्ञात कीजिए जो समीकरण sin–1x + sin–1(1 – x) = cos–1x को संतुष्ट करते हैं।
व्यंजक cos–1[cos (– 680°)] का मान है।
sin-1 2x का प्रांत है।
`sin^-1 ((-sqrt(3))/2)` का मुख्य मान है।
यदि θ = sin–1 (sin (– 600°), तब θ का मान है।
व्यंजक sin [cot–1 (cos (tan–11))] का मान है।
tan2 (sec–12) + cot2 (cosec–13) का मान है।
`tan^-1 (tan (5pi)/6) +cos^-1(cos (13pi)/6)` का मान निकालिए।
`cos[cos^-1 ((-sqrt(3))/2) + pi/6]` का मान ज्ञात कीजिए।
समीकरण `tan^-1 sqrt(x(x + 1)) + sin^-1 sqrt(x^2 + x + 1) = pi/2` के वास्तविक हल ज्ञात कीजिए।
व्यंजक `sin(2tan^-1 1/3) + cos(tan^-1 2sqrt(2))` का मान निकालिए।
समीकरण `cos(tan^-1x) = sin(cot^-1 3/4)` को हल कीजिए।
`cos^-1 (3/5 cosx + 4/5 sin x)`, जहाँ x ∈ `[(-3pi)/4, pi/4]`, को सरलतम रूप में लिखिए।
दर्शाइए कि `sin^-1 5/13 + cos^-1 3/5 = tan^-1 63/16`
निम्न में से कौन सा cos-1x की मुख्य शाखा है?
फलन cos-1(2x – 1) का प्रांत है।
यदि `cos(sin^-1 2/5 + cos^-1x)` = 0 , तो x का मान है।
`cos^-1 (cos (3pi)/2)` का मान है।
यदि tan–1x + tan–1y = `(4pi)/5`, तो cot–1x + cot–1y बराबर है।
यदि `sin^-1 ((2"a")/(1 + "a"^2)) + cos^-1 ((1 - "a"^2)/(1 + "a"^2)) = tan^-1 ((2x)/(1 - x^2))`, जहाँ a, x ∈ ] 0, 1, तब x का मान बराबर है।
व्यंजक `tan (1/2 cos^-1 2/sqrt(5))` का मान है।
अब |x| ≤ 1, तब `2 tan^-1x + sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` बराबर है।
समीकरण `sqrt(1 + cos 2x) = sqrt(2) cos^-1 (cos x)` in `[pi/2, pi]` के वास्तविक हलों की संख्या है।
`sin^-1 (sin (3pi)/5)` का मान ______ है।
परिणाम `tan^1x - tan^-1y = tan^-1 ((x - y)/(1 + xy))` तभी सत्य है जब xy ______ है।
त्रिकोणमितीय फलनों के प्रांतों का उनकी किसी भी शाखा ( आवश्यक नहीं कि मुख्य शाखा हो) में प्रतिबंधित किया जा सकता है ताकि उनका प्रतिलोम फलन प्राप्त हो सके।
प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों का आलेख उनके संगत त्रिकोणमितीय फलन के आलेख में x तथा y अक्ष का परस्पर विनिमय करके प्राप्त किया जा सकता है।
