Advertisements
Advertisements
प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि `2sin^-1 3/5 - tan^-1 17/31 = pi/4`
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए `sin^-1 3/5` = θ
तब sin θ = `3/5`
जहाँ θ ∈ `[(-pi)/2, pi/2]`
इसप्रकार tan θ = `3/4`
जिससे θ = `tan^-1 3/4` प्राप्त होता है।
इसलिए, `2sin^-1 3/5 - tan^-1 17/31`
= `2theta - tan^-1 17/31`
= `2tan^-1 3/4 - tan^-1 17/31`
= `tan^-1 ((2 * 3/4)/(1 - 9/16)) - tan^-1 17/31`
= `tan^-1 24/7 - tan^-1 17/31`
= `tan^-1 ((24/7 - 17/31)/(1 + 24/7 * 17/31))`
= `pi/4`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`tan^-1 (tan (9pi)/8)` का मान ज्ञात कीजिए।
`tan^-1 sqrt(3) - sec^-1(-2)` का मान ज्ञात कीजिए।
`sec(tan^-1 y/2)` का मान ज्ञात कीजिए।
`sin(2tan^-1 2/3) + cos(tan^-1 sqrt(3))` का मान ज्ञात कीजिए।
`tan^-1((1 - x)/(1 + x)) = 1/2 tan^-1x, x > 0` को x के लिए हल कीजिए।
x के वे मान ज्ञात कीजिए जो समीकरण sin–1x + sin–1(1 – x) = cos–1x को संतुष्ट करते हैं।
फलन y = sin–1 (- x2) का प्रांत है।
f(x) = sin–1x + cosx द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत है।
व्यंजक sin [cot–1 (cos (tan–11))] का मान है।
समीकरण tan–1x – cot–1x = `(1/sqrt(3))`
`tan^-1 (tan (5pi)/6) +cos^-1(cos (13pi)/6)` का मान निकालिए।
सिद्ध कीजिए कि `cot(pi/4 - 2cot^-1 3)` = 7
`tan^-1 (tan (2pi)/3)` का मान निकालिए।
दर्शाइए कि `2tan^-1 (-3) = (-pi)/2 + tan^-1 ((-4)/3)`
`cos^-1 (3/5 cosx + 4/5 sin x)`, जहाँ x ∈ `[(-3pi)/4, pi/4]`, को सरलतम रूप में लिखिए।
`4tan^-1 1/5 - tan^-1 1/239` का मान ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित में से कौन सा cosec-1x की मूख्य शाखा है?
`cos^-1 (cos (3pi)/2)` का मान है।
व्यंजक `2 sec^-1 2 + sin^-1 (1/2)` का मान है।
यदि `sin^-1 ((2"a")/(1 + "a"^2)) + cos^-1 ((1 - "a"^2)/(1 + "a"^2)) = tan^-1 ((2x)/(1 - x^2))`, जहाँ a, x ∈ ] 0, 1, तब x का मान बराबर है।
व्यंजक `tan (1/2 cos^-1 2/sqrt(5))` का मान है।
अब |x| ≤ 1, तब `2 tan^-1x + sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` बराबर है।
`sin^-1 (sin (3pi)/5)` का मान ______ है।
`cos^-1 (cos (14pi)/3)` का मान ______ है।
सभी x ∈ R के लिए cot-1(-x) का मान cot-1x के पद में ______ है।
`Sin^-1 [cos (sin^-1 1/2)] "का मुख्य मान"` `pi/3` है।
