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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि `2sin^-1 3/5 - tan^-1 17/31 = pi/4`
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उत्तर
मान लीजिए `sin^-1 3/5` = θ
तब sin θ = `3/5`
जहाँ θ ∈ `[(-pi)/2, pi/2]`
इसप्रकार tan θ = `3/4`
जिससे θ = `tan^-1 3/4` प्राप्त होता है।
इसलिए, `2sin^-1 3/5 - tan^-1 17/31`
= `2theta - tan^-1 17/31`
= `2tan^-1 3/4 - tan^-1 17/31`
= `tan^-1 ((2 * 3/4)/(1 - 9/16)) - tan^-1 17/31`
= `tan^-1 24/7 - tan^-1 17/31`
= `tan^-1 ((24/7 - 17/31)/(1 + 24/7 * 17/31))`
= `pi/4`
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